Bab 2 Ungkapan dan Persamaan Kuadratik

Posted on April 29, 2016 by user

2.3 Persamaan Kuadratik

1. Persamaan Kuadratik adalah persamaan yang memenuhi syarat-syarat berikut:

(a) Ia mengandungi tatatanda kesamaan, ‘=’

(b) Ia melibatkan hanya satu anu.

(c) Kuasa tertinggi anu terlibat ialah 2.

Contoh,

2. Bentuk am bagi sesuatu persamaan kuadratik boleh ditulis sebagai:

(a) ax² + bx + c = 0 ,

di mana a ≠ 0, b ≠ 0 dan c ≠ 0,

contoh: 4x² + 13x – 12 = 0

(b) ax² + bx = 0 ,

di mana a ≠ 0, b ≠ 0 tetapi c = 0,

contoh: 7x² + 9x = 0

(c) ax² + c = 0 ,

di mana a ≠ 0, c ≠ 0 tetapi b = 0,

contoh: 9x² – 3 = 0

Contoh 1:

Tulis setiap persamaan kuadratik berikut dalam bentuk am.

(a) x² – 5x = 12

(b) –2 + 5x² – 6x = 0

(d) (x – 2)(x + 6) = 0

(e) 3 – 13x = 4 (x² + 2)

\begin{array}{l} (f) 2 - y = \frac{1 - 3 y}{y} \\ (g) \frac{p}{4} = \frac{2 p^{2} - 3}{10} \\ (h) \frac{y^{2} + 5}{4} = \frac{y - 1}{2} \\ (i) \frac{4 p}{7} = p (7 p - 6) \end{array}

Penyelesaian:

Bentuk am bagi sesuatu persamaan kuadratik ialah ax² + bx + c = 0

(a) x² – 5x = 12

x² – 5x -12 = 0

(b) –2 + 5x² – 6x = 0

5x² – 6x –2 = 0

(c) 7p² – 3p = 4p² + 4p – 3

7p² – 3p – 4p² – 4p + 3 = 0

3p² – 7p + 3 = 0

(d) (x – 2)(x + 6) = 0

x² + 6x – 2x – 12 = 0

x² + 4x – 12 = 0

(e) 3 – 13x = 4 (x² + 2)

3 – 13x = 4x² + 8

–4x²– 8 + 3 – 13x = 0

–4x² – 13x – 5 = 0

4x² + 13x + 5 = 0

(f) 2 - y = \frac{1 - 3 y}{y}

2y – y²= 1 – 3y

2y – y²– 1 + 3y = 0

– y²+ 3y – 1 = 0

y² – 3y + 1 = 0

(g) \frac{p}{4} = \frac{2 p^{2} - 3}{10}

10p = 8p² – 12

–8p² + 10p +12 = 0

8p² – 10p – 12 = 0

(h) \frac{y^{2} + 5}{4} = \frac{y - 1}{2}

2y² + 10 = 4y – 4

2y² – 4y + 10 + 4 = 0

2y² – 4y + 14 = 0

(i) \frac{4 p}{7} = p (7 p - 6)

4p = 7p (7p – 6)

4p = 49p² – 42p

– 49p² + 42p + 4p = 0

49p² – 46p = 0