8.1 Tangen kepada Bulatan
1. Tangen kepada bulatan ialah garis lurus yang menyentuh bulatan itu pada satu titik sahaja. Titik tersebut dipanggil titik sentuhan.
![](http://spmmatematik.blog.onlinetuition.com.my/wp-content/uploads/sites/9/2015/11/Picture6.png)
2. Jejari yang melalui titik sentuhan tangen adalah berserenjang dengan tangen itu.
![](http://spmmatematik.blog.onlinetuition.com.my/wp-content/uploads/sites/9/2015/11/Picture5.png)
![](http://spmmatematik.blog.onlinetuition.com.my/wp-content/uploads/sites/9/2015/11/Picture5.png)
Jika ABC ialah tangen kepada bulatan di B, maka ∠ABO = ∠CBO = 90o.
8.1.1 Sifat-sifat Berkaitan dengan Dua Tangen kepada Suatu Titik di Luar Bulatan
![](http://spmmatematik.blog.onlinetuition.com.my/wp-content/uploads/sites/9/2015/11/Picture8.png)
![](http://spmmatematik.blog.onlinetuition.com.my/wp-content/uploads/sites/9/2015/11/Picture8.png)
Dalam rajah di atas, BA dan BC ialah dua tangen dari satu titik luar B. Sifat-sifat bagi tangennya adalah berikut.
Contoh 1:
![](http://spmmatematik.blog.onlinetuition.com.my/wp-content/uploads/sites/9/2015/11/Picture9.png)
Rajah di atas menunjukkan sebuah bulatan dengan pusat O. ABC dan CDE ialah dua tangen kepada bulatan di titik B dan D masing-masing. Cari panjang OC
Penyelesaian:
OC2= OB2 + BC2 ← (Teori Pythagoras)
= 62+ 82
= 100
OC = √100 = 10 cm
Contoh 2:
![](http://spmmatematik.blog.onlinetuition.com.my/wp-content/uploads/sites/9/2015/11/Picture10.png)
![](http://spmmatematik.blog.onlinetuition.com.my/wp-content/uploads/sites/9/2015/11/Picture10.png)
Dalam rajah di atas, AB dan BC ialah dua tangen kepada bulatan dengan pusat O. Hitung nilai bagi
(a) x (b) y
Penyelesaian:
(a) AB = BC
7 + x = 12
x = 5
(b)
∠OBA = ∠OCB = 21o
∠OCB = 90o ← (OC berserenjang dengan CB)
yo = 180o – 21o – 90o
y = 69Contoh 3:
![](http://spmmatematik.blog.onlinetuition.com.my/wp-content/uploads/sites/9/2015/11/Picture11.png)
![](http://spmmatematik.blog.onlinetuition.com.my/wp-content/uploads/sites/9/2015/11/Picture11.png)
Dalam rajah di atas, ABC ialah tangen kepada bulatan dengan pusat O di titikt B. CDE ialah garis lurus. Cari nilai bagi x.
Penyelesaian:
∠CBO = 90o ← (OB berserenjang dengan BC)
Dalam ∆ BCE,
xo = 180o – 30o – 50o – 90o
x = 10o