Bab 6 Geometri Koordinat

Posted on May 25, 2016 by user

6.3 Luas Poligon

(A) Luas Segitiga

Rumus Luas Segitiga

\begin{array}{l} = \frac{1}{2} | \begin{array}{l} x_{1} x_{2} x_{3} \\ y_{1} y_{2} y_{3} \end{array} \begin{array}{l} x_{1} \\ y_{1} \end{array} | \\ = \frac{1}{2} | (x_{1} y_{2} + x_{2} y_{^{3}} + x_{3} y_{1}) - (y_{1} x_{2} + y_{2} x_{3} + y_{3} x_{1}) | \end{array}

1. Apabila koordinat bucu ditulis dalam susunan lawan arah jam, luas yang terhasil adalah positif. Luas segitiga bernilai negatif jika susunan mengikut arah jam. Walau bagaimanapun luas jawapan mesti diberi dalam nilai positif.

Contoh 1:

Hitungkan luas ∆ABC dengan bucu-bucu A(-5, 5), B (-2, -4), C (4, -1).

Penyelesaian:

Luas ∆ ABC

= \frac{1}{2} | \begin{array}{l} - 5 - 2 4 \\ 5 - 4 - 1 \end{array} \begin{array}{l} - 5 \\ 5 \end{array} |

= ½│(–5)( –4) + (–2)( –1) + (4)(5) – (5)( –2) – (–4)(4) – (–1)( –5)│

= ½│20 + 2 + 20 + 10 + 16 – 5│

= ½│63│

= 31½ unit²

(B) Luas Segiempat

Rumus Luas Segiempat, L

\begin{array}{l} = \frac{1}{2} | \begin{array}{l} x_{1} x_{2} x_{3} x_{4} \\ y_{1} y_{2} y_{3} y_{4} \end{array} \begin{array}{l} x_{1} \\ y_{1} \end{array} | \\ = \frac{1}{2} | (x_{1} y_{2} + x_{2} y_{3} + x_{3} y_{4} + x_{4} y_{1}) - (y_{1} x_{2} + y_{2} x_{3} + y_{3} x_{4} + y_{4} x_{1}) | \end{array}

(C) Jika titik-titik A, Bdan C adalah segaris, maka luas ∆ABC adalah 0.

Contoh 2:

Cari nilai k jika titik-titik P (2, 1), Q (6, k) dan R (3k, 9/2) adalah segaris.

Penyelesaian:

Luas ∆ PQR = 0

\frac{1}{2} | \begin{array}{l} 2 63 k \\ 1 k \frac{9}{2} \end{array} \begin{array}{l} 2 \\ 1 \end{array} | = 0

½│2k + 27 + 3k –6 – 3k² – 9│= 0

│–3k² + 5k + 12│= 0

3k² – 5k – 12 = 0

(3k + 4)(k – 3) = 0