Bab 6 Geometri Koordinat

6.4.2 Persamaan Garis Lurus (Bahagian 2)

(C) Pembentukan Persamaan Garis Lurus

Kes 1

1. Kecerunan dan koordinat-koordinat satu titik diberi.

2. Persamaan garis lurus dengan kecerunan, m melalui titik (x₁, y₁) ialah

y – y₁= m (x – x₁)

Soalan 1:

Suatu garis lurus dengan kecerunan –3 melalui titik (–1, 5). Cari persamaan garis itu.

Penyelesaian:

y – y₁= m (x – x₁)

y – 5= – 3 (x – (–1))

y – 5= – 3x – 3

y= – 3x + 2

Kes 2

1. Koordinat-koordinat dua titik diberi.

2. Persamaan garis lurus yang melalui titik (x₁, y₁) dan titik (x₂, y₂) ialah

\frac{y - y_{1}}{x - x_{1}} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

Soalan 2:

Cari persamaan garis lurus yang melalui titik (2, 4) dan titik (5, 6).

Penyelesaian:

\begin{array}{l} \frac{y - y_{1}}{x - x_{1}} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ Katakan (x_{1}, y_{1}) = (2, 4) \\ dan (x_{2}, y_{2}) = (5, 6) \\ \frac{y - 4}{x - 2} = \frac{6 - 4}{5 - 2} \\ \frac{y - 4}{x - 2} = \frac{2}{3} \\ 3 y - 12 = 2 x - 4 \\ 3 y = 2 x + 8 \end{array}

Kes 3

1. Pintasan-x dan pintasan-y diberi:

\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1

a = pintasan-x

b = pintasan-y

Soalan 3:

Cari persamaan garis lurus yang melalui titik (5, 0) dan titik (0, –6).

Penyelesaian:

Pintasan-x, a = 5, Pintasan-y, b = –6

Persamaan garis lurus

\begin{array}{l} \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 \\ \frac{x}{5} + \frac{y}{(- 6)} = 1 \\ \frac{x}{5} - \frac{y}{6} = 1 \end{array}

(D) Bentuk-bentuk Persamaan Garis Lurus

(a) Bentuk Kecerunan
Persamaan dalam bentuk kecerunan
y = mx + c
m = kecerunan
c = pintasan-y

(b) Bentuk Am
Persamaan dalam bentuk am
ax² + bx + c = 0

(c) Bentuk Pintasan

\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1

a = pintasan-x
b = pintasan-y