Bab 6 Geometri Koordinat

Posted on May 26, 2016 by user

6.8 Geometri Koordinat, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 2:

Rajah menunjukkan trapezium PQRS. Diberi persamaan PQialah 2y – x – 5 = 0, cari

(a) nilai w,

(b) persamaan PS dan seterusnya cari koordinat P,

(c) lokus M supaya segitiga QMS adalah sentiasa berserenjang di M.

Penyelesaian:

(a)

Persamaan PQ,

2y – x – 5 = 0

2y = x + 5

\begin{array}{l} y = \frac{1}{2} x + \frac{5}{2} \\ ∴ m_{P Q} = \frac{1}{2} \\ In a trapizium, m_{P Q} = m_{S R} \\ \frac{1}{2} = \frac{0 - (- 3)}{w - 4} \\ w - 4 = 6 \\ w = 10 \end{array}

(b)

\begin{array}{l} m_{P Q} = \frac{1}{2} \\ m_{P S} = - \frac{1}{m_{P Q}} = - \frac{1}{\frac{1}{2}} = - 2 \end{array}

Titik S = (4, –3), m = –2

y – y₁ = m (x– x₁)

y – (–3) = –2 (x – 4)

y + 3 = –2x + 8

y = –2x + 5

Persamaan PS ialah y = –2x + 5

PS is y = –2x + 5-----(1)

PQ is 2y = x + 5-----(2)

Gantikan (1) ke dalam (2)

2 (–2x + 5) = x + 5

–4x + 10 = x + 5

–5x = –5

x = 1

Dari (1), y = –2(1) + 5

y = 3

Koordinat titik P = (1, 3).

(c)

Katakan M = (x, y)

Diberi ∆QMS berserenjang di M

Oleh itu, ∆QMS = 90^o

(m_QM) (m_MS) = –1

(\frac{y - 5}{x - 5}) (\frac{y - (- 3)}{x - 4}) = - 1

(y – 5) (y + 3) = –1(x– 5) (x – 4)

y² + 3y – 5y – 15 = –1(x² – 4x – 5x + 20)

y² – 2y – 15 = –x² + 9x – 20

x² + y²– 9x – 2y + 5 = 0

Jadi, persamaan lokus titik M ialah

x² + y² – 9x – 2y + 5 = 0.