Bab 1 Fungsi

Posted on May 19, 2016 by user

1.4 Fungsi Songsangan

Untuk mencari fungsi songsangan, f ⁻¹ (x) atau f (x)
• Letakkan fungsi sama dengan y.
• Susun semula untuk menjadikan x dalam sebutan y.
• Tulis semula f ⁻¹ (x) dengan menggantikan y oleh x.

Contoh 1:

Diberi f (x) = 5x − 4, cari fungsi songsangan.

Penyelesaian:

Contoh 2:

Cari fungsi songsangan bagi setiap fungsi yang berikut

(a) f (x ) → 4 – 7x

(b) f (x) = \frac{2 x + 5}{3}

Penyelesaian:

Contoh 3:

Cari fungsi songsangan bagi setiap fungsi yang berikut

\begin{array}{l} (a) f (x) = \frac{5}{7 x} \\ (b) f (x) = \frac{2}{3 - x} \end{array}

Penyelesaian:

Bab 1 Fungsi

Posted on May 19, 2016 by user

1.3d Cari Fungsi Baru dengan Menggunakan Fungsi Gubahan yang diberi(Kes B : Fungsi kedua diberi) Soalan susah. Pastikan anda cuba!

Contoh 1 (Kaedah Penggantian):

Suatu fungsi f ditakrifkan oleh f : x → x + 2.
Cari fungsi g jika gf: x → x²+ 3x + 5.
[ Perhatian: Fungsi kedua f diberi, gantikan y = x + 2]

Penyelesaian:

Contoh 2 (Kaedah Penggantian):

Suatu fungsi f ditakrifkan oleh f : x → x – 1.
Cari fungsi g jika

g f : x \to \frac{4}{x + 2}, x \neq - 2.

[Perhatian: Fungsi kedua f diberi, gantikan y = x – 1]

Penyelesaian:

Bab 1 Fungsi

Posted on May 19, 2016 by user

1.3c Cari Fungsi Baru dengan Menggunakan Fungsi Gubahan yang diberi (kes A : Fungsi pertama diberi)

Contoh 1:

Suatu fungsi f ditakrifkan oleh f : x → 2x + 5 .
Cari fungsi g jika fg : x → 3x − 8 .
[Perhatian: Fungsi pertama f diberi]

Penyelesaian:

Contoh 2:

Suatu fungsi f ditakrifkan oleh

f : x \to \frac{2}{x} .

Cari fungsi g jika fg : x → x ² + 1 .
[Perhatian: Fungsi pertama f diberi]

Penyelesaian:

Bab 1 Fungsi

Posted on May 19, 2016 by user

1.3b Fungsi Gubahan (Kaedah Perbandingan) Contoh Soalan

Contoh 1:

Diberi f : x → hx + k, g : x → (x + 1)² + 4 dan fg : x→ 2(x + 1)² + 5. Cari
(a) nilai g ² (2),
(b) nilai h dan nilai k.

Penyelesaian:

Contoh 2:

Diberi f : x → 1 – x dan g : x → px² + q. Jika fungsi gubahan gf ditakrifkan oleh gf : x→ 3x²– 6x + 5, cari
(a) nilai p dan nilai q,
(b) nilai g ² (−1).

Penyelesaian:

Bab 1 Fungsi

Posted on May 18, 2016 by user

1.3a Fungsi Gubahan

Jika fungsi f : X → Y,

dan fungsi g : Y → Z,

maka, fungsi gubahan gf: X → Z

Soalan 1:

Diberi fungsi f : x → 2x + 5 dan g : x→ x² – 1, cari gf (2)

Penyelesaian:

f (x) = 2x + 5

f (2) = 2(2) + 5 = 9

gf (2) = g [f (2)] = g (9)

g(x) = x²– 1

gf(2) = g(9) = 9² – 1 = 80

Soalan 2:

Jika f : x → x + 5 dan g : x → x² + 2x + 3, cari
(a) nilai gf (2),
(b) nilai fg (2 ),
(c) fungsi gubahanfg,
(d) fungsi gubahan gf,
(e) fungsi gubahan g²,
(f) fungsi gubahan f ².

Penyelesaian:

Pembetulan bagi (c)

\begin{array}{l} f g (x) = f (x^{2} + 2 x + 3) \\ = (x^{2} + 2 x + 3) + 5 \\ = x^{2} + 2 x + 3 + 5 \\ = x^{2} + 2 x + 8 \end{array}

Pembetulan bagi (e)

\begin{array}{l} g^{2} (x) = g g (x) \\ = g (x^{2} + 2 x + 3) \\ = {(x^{2} + 2 x + 3)}^{2} + 2 (x^{2} + 2 x + 3) + 3 \\ = x^{4} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x \\ + 3 x^{2} + 6 x + 9 \\ = x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{2} + 12 x + 9 \end{array}

Bab 1 Fungsi

Posted on May 18, 2016 by user

1.1c Jenis Hubungan

1. Hubungan boleh dikelaskan kepada 4 jenis, iaitu:

(a) Hubungan satu kepada satu

(b) Hubungan satu kepada banyak

(c) Hubungan banyak kepada satu

(d) Hubungan banyak kepada banyak

Bab 2 Persamaan Kuadratik

Posted on May 18, 2016 by user

2.4 Syarat untuk Jenis Punca Persamaan Kuadratik

2.4.1 Jenis-jenis Punca Persamaan Kuadratik

Jenis-jenis punca persamaan kuadratik ditentukan oleh nilai ungkapan b² – 4 ac .

b² – 4ac > 0 ↔ dua punca nyata yang berbeza

b² – 4ac = 0 ↔ dua punca nyata yang sama

b² – 4ac < 0 ↔ tiada punca nyata

b² – 4ac ≥ 0 ↔ punca nyata

Contoh:

Tentukan jenis punca bagi setiap persamaan kuadratik yang berikut.

(a) 5x ² – 7x + 3 = 0

(b) x ² – 4x + 4 = 0

(c) –2x ² + 5x – 9 = 0

Penyelesaian:

Bab 2 Persamaan Kuadratik

Posted on May 18, 2016 by user

2.3c Cari Hasil Tambah Punca (HTP) dan Cari Hasil Darab Punca (HDP) bagi suatu Persamaan Kuadratik (Contoh)

Contoh:

Punca-punca bagi 2x ² + 3x – 1 = 0 adalah αdan β. Cari nilai-nilai berikut:

\begin{array}{l} (a) (α + 1) (β + 1) \\ (b) \frac{1}{α} + \frac{1}{β} \\ (c) α^{2} β + α β^{2} \\ (d) \frac{α}{β} + \frac{β}{α} \\ [P e t u n j u k : α^{2} + β^{2} = {(α + β)}^{2} - 2 α β] \end{array}

Penyelesaian:

Bab 2 Persamaan Kuadratik

Posted on May 18, 2016 by user

2.3b Cari Hasil Tambah Punca (HTP) dan Cari Hasil Darab Punca (HDP) bagi suatu Persamaan Kuadratik

Contoh:

Cari hasil tambah punca dan hasil darab punca bagi persamaan yang berikut:

(a) x ² + 7x – 3 = 0

(b) x (x – 1) = 5 (1 – x)

Penyelesaian:

(a) x ² + 7x – 3 = 0

a = 1, b = 7, c = –3,

\begin{array}{l} Hasil Tambah Punca (HTP) \\ α + β = - \frac{b}{a} = - \frac{7}{1} = - 7 \\ Hasil Darab Punca (HDP) \\ α β = \frac{c}{a} = - \frac{3}{1} = - 3 \end{array}

(b)

x (x – 1) = 5 (1 – x)

x ² – x = 5 – 5x

x ² – x – 5 + 5x = 0

x ² + 4x – 5 = 0

a = 1, b = 4, c = –5,

\begin{array}{l} Hasil Tambah Punca (HTP) \\ α + β = - \frac{b}{a} = - \frac{4}{1} = - 4 \\ Hasil Darab Punca (HDP) \\ α β = \frac{c}{a} = - \frac{5}{1} = - 5 \end{array}

Bab 2 Persamaan Kuadratik

Posted on May 18, 2016 by user

2.2c Penyelesaian Persamaan Kuadratik – Rumus Kuadratik

(A) Rumus Kuadratik

Persamaan kuadratik ax ² + bx + c = 0 boleh diselesaikan dengan menggunakan rumus kuadratik.

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

Contoh:

Selesaikan setiap persamaan yang berikut dengan menggunakan rumus.
(a) x ² + 5x – 24 = 0
(b) x (x + 4 ) = 10

Penyelesaian:

(a) Bagi persamaan x ² + 5x – 24 = 0

a = 1, b = 5, c = –24,

\begin{array}{l} Dari x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ x = \frac{- (5) \pm \sqrt{{(5)}^{2} - 4 (1) (- 24)}}{2 (1)} \\ x = \frac{- 5 \pm \sqrt{121}}{2} \\ x = - 8 or x = 3 \end{array}

(b) Bagi persamaan, x (x + 4 ) = 10

x² + 4x – 10 = 0

a = 1, b= 4, c = –10,

\begin{array}{l} Dari x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ x = \frac{- (4) \pm \sqrt{{(4)}^{2} - 4 (1) (- 10)}}{2 (1)} \\ x = \frac{- 4 \pm \sqrt{56}}{2} \\ x = 1.742 or x = - 5.742 \end{array}