Bab 9 Pembezaan

Posted on June 8, 2016 by user

9.4 Pembezaan Peringkat Kedua, Titik Pusingan: Titik Maksimum dan Titik Minimum

(A) Pembezaan Peringkat Kedua

1. Apabila suatu fungsi y = x³+ x²– 3x + 6 dibezakan terhadap x, terbitannya

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{2} + 2 x - 3$

2. Fungsi yang kedua

$\frac{d y}{d x}$ boleh dibeza lagi terhadap x. Proses pembezaan dua kali berturut-turut ini dikenali sebagai pembezaan peringkat kedua dan ditulis sebagai

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ .

3. Ambil perhatian bahawa

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} \neq {(\frac{d y}{d x})}^{2}$ .

Misalnya,

Jika y = 4x³ – 7x² + 5x – 1,

Terbitan pertama

$\frac{d y}{d x} = 12 x^{2} - 14 x + 5$

Terbitan kedua

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = 24 x - 14$

(B) Titik Pusingan: Titik Maksimum dan Titik Minimum

(a) Di titik pusingan A dan B,

$\frac{d y}{d x} = 0$

(b) Di titik maksimum A,

$\frac{d y}{d x} = 0 dan \frac{d^{2} y}{d x^{2}} < 0$

(c) Di titik minimum B,

$\frac{d y}{d x} = 0 dan \frac{d^{2} y}{d x^{2}} > 0$