Bab 9 Pembezaan

Posted on June 8, 2016 by user

9.4 Pembezaan Peringkat Kedua, Titik Pusingan: Titik Maksimum dan Titik Minimum

(A) Pembezaan Peringkat Kedua

1. Apabila suatu fungsi y = x³+ x²– 3x + 6 dibezakan terhadap x, terbitannya

\frac{d y}{d x} = 3 x^{2} + 2 x - 3

2. Fungsi yang kedua

\frac{d y}{d x}

boleh dibeza lagi terhadap x. Proses pembezaan dua kali berturut-turut ini dikenali sebagai pembezaan peringkat kedua dan ditulis sebagai

\frac{d^{2} y}{d x^{2}}

3. Ambil perhatian bahawa

\frac{d^{2} y}{d x^{2}} \neq {(\frac{d y}{d x})}^{2}

Misalnya,

Jika y = 4x³ – 7x² + 5x – 1,

Terbitan pertama

\frac{d y}{d x} = 12 x^{2} - 14 x + 5

Terbitan kedua

\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = 24 x - 14

(B) Titik Pusingan: Titik Maksimum dan Titik Minimum

(a) Di titik pusingan A dan B,

\frac{d y}{d x} = 0

(b) Di titik maksimum A,

\frac{d y}{d x} = 0 dan \frac{d^{2} y}{d x^{2}} < 0

(c) Di titik minimum B,

\frac{d y}{d x} = 0 dan \frac{d^{2} y}{d x^{2}} > 0