Bab 9 Trigonometri II

Posted on June 11, 2016 by user

9.1 Nilai Sinus, Kosinus dan Tangen bagi Sesuatu Sudut (Bahagian 1)

(A) Sinus, kosinus dan tangen untuk segitiga sudut tegak

\begin{array}{l} \sin θ = \frac{sisi bertentangan}{hipotenus} \\ cos θ = \frac{sisi bersebelahan}{hipotenus} \\ tan θ = \frac{sisi bertentangan}{sisi bersebelahan} \end{array}

(B) Nilai sin θ, kos θ dan tan θ dalam sukuan pertama dalam bulatan unit

Dalam sukuan I, P adalah satu titik yang terletak pada lilitan bulatan unit yang berpusatkan asalan, 0. θ adalah sudut di antara jejari OPdengan paksi-x yang positif. Daripada rajah

\begin{array}{l} (a) sin θ = \frac{P Q}{O P} = y \\ (b) kos θ = \frac{O Q}{O P} = x \\ (c) tan θ = \frac{P Q}{O Q} = \frac{y}{x} \\ O l e h i t u, \\ \begin{array}{l} sin θ = y -koordinat \\ kos θ = x -koordinat \\ tan θ = \frac{y -koordinat}{x -koordinat} \end{array} \end{array}

(C) Suatu satah Cartesan dibahagikan kepada empat bahagian, disebut sukuanoleh paksi-x dan paksi-y. Sukuan-sukuan itu dinamakan sebagai sukuan I, sukuan II, sukuan III, dan sukuan IV mengikut lawan arah jam.

Contoh:

Tentukan samada setiap nilai berikut adalah positif atau negatif.

(a) sin 105^o (b) kos 75^o (c) tan 305^o (d) sin 50^o

(e) kos 160^o (f) tan 220^o (g) kos 260^o (h) kos 350^o

Penyelesaian:

(a) sin 105^oadalah positif kerana 90^o< 105^o < 180^o (sukuan II).

(b) kos 75^oadalah positif kerana 0^o< 75^o < 90^o (sukuan I).

(c) tan 305^oadalah negatif kerana 270^o< 305^o < 360^o (sukuan III).

(d) sin 50^oadalah positif kerana 0^o< 50^o < 90^o (sukuan I).

(e) kos 160^oadalah negatif kerana 120^o< 160^o < 180^o (sukuan II).

(f) tan 220^oadalah positif kerana 180^o< 220^o < 270^o(sukuan III).

(g) kos 260^oadalah negatif kerana 180^o< 260^o < 270^o (sukuan III).

(h) kos 350^oadalah positif kerana 270^o< 350^o < 360^o (sukuan IV).