Bab 16 Fungsi Trigonometri

Posted on June 14, 2016 by user

5.4 Identiti Asas

sin² x + kos² x = 1

sek² x = 1 + tan² x

kosek² x = 1 + kot² x

Contoh 1 (Pembuktian Identiti Trigonometri dengan Menggunakan Identiti Asas)

Buktikan setiap identity trigonometri yang berikut.

(a) sin²x – kos² x = 1 – 2 kos² x

(b) (1 – kosek²x) (1– sek² x) = 1

Penyelesaian:

(a)

sin²x– kos² x = 1 – 2 kos²x

Sebelah kiri: sin²x– kos² x

= 1 – kos² x – kos² x

= 1 – 2 kos² x (Sebelah kanan)

(b)

(1 – kosek²x) (1– sek² x) = 1

Sebelah kiri: (1 – kosek²x) (1– sek² x)

= (–kot²x) (–tan² x)

= (kot²x) (tan² x)

\begin{array}{l} = (\frac{1}{\tan^{2} x}) \tan^{2} x \\ = 1 (Sebelah kanan) \end{array}

(c)

kot²x – kot² x kos² x = kos² x

Sebelah kiri: kot²x– kot² x kos² x

= kot²x (1 – kos²x)

= kot²x (sin²x)

\begin{array}{l} = \frac{k o s^{2} x}{s i n^{2} x} (s i n^{2} x) \\ = k o s^{2} x (Sebelah kanan) \end{array}

Contoh 2 (Menyelesaikan Persamaan Trigonometri dengan Identiti Asas)

Selesaikan setiap persamaan trigonometri yang berikut untuk 0^o ≤ x ≤ 360^o.

(a) sin²x kos x + 1 = kos x

(b) 2 kosek²x – 5 kot x = 0

Penyelesaian:

(a)

sin²x kos x + 1 = kos x

(1 – kos²x) kos x + 1 = kos x

kos x – kos³x + 1 = kos x

kos³x = 1

kos x = 1

x = 0^o, 360^o

(b)

2 kosek²x – 5 kot x = 0

2 (1 + kot²x) – 5 kot x = 0

2 + 2 kot²x – 5 kot x = 0

2 kot²x – 5 kot x + 2 = 0

(2 kotx – 1) (kot x – 2) = 0

kotx = ½ atau kot x = 2

kotx = ½ atau kotx = 2

tan x = 2, tan x = ½

x =63.43^o, 243.43^o , x = 26.57^o, 206.57^o

(Perhatian: tangen adalah positif dalam sukuan I dan III)

Oleh itu, x = 26.57^o, 63.43^o, 206.57^o, 243.43^o