5.5.1 Rumus bagi sin (A ± B), kos (A ± B), tan (A ± B), sin 2A, kos 2A, tan 2A
(Contoh Soalan)
(Contoh Soalan)
Contoh 2:
Buktikan setiap identity trigonometri yang berikut.
(a)1+kos2xsin2x=kotx(b)kotAsek2A=kotA+tan2A(c)sinx1−kosx=kotx2
Penyelesaian:
(a)
Sebelah kiri=1+kos2xsin2x=1+(2kos2x−1)2sinxkosx=2kos2x2sinxkosx=kosxsinx=kotx=Sebelah kanan
(b)
Sebelah kanan=kotA+tan2A=kosAsinA+sin2Akos2A=kosAkos2A+sinAsin2AsinAkos2A=kosA(kos2A−sin2A)+sinA(2sinAkosA)sinAkos2A
=kos3A−kosAsin2A+2sin2AkosAsinAkos2A=kos3A+kosAsin2AsinAkos2A=kosA(kos2A+sin2A)sinAkos2A=kosAsinAkos2A←sin2A+kos2A=1=(kosAsinA)(1kos2A)=kotAsek2A=Sebelah kiri
=kos3A−kosAsin2A+2sin2AkosAsinAkos2A=kos3A+kosAsin2AsinAkos2A=kosA(kos2A+sin2A)sinAkos2A=kosAsinAkos2A←sin2A+kos2A=1=(kosAsinA)(1kos2A)=kotAsek2A=Sebelah kiri
(c)
Contoh 3:
(a) Diberi bahawa
sinP=35 dan sinQ=513,
dengan keadaan P ialah satu sudut tirus dan Q ialah satu sudut cakah, tanpa menggunakan sifir atau kalkulator, cari nilai kos (P + Q).
(b) Diberi bahawa
sinA=−35 dan sinB=1213,
dengan keadaan A dan B adalah sudut-sudut dalam sukuan III dan sukuan IV masing-masing, tanpa menggunakan sifir atau kalkulator, cari nilai sin (A – B).
Penyelesaian:
(a)


sinP=35,kosP=45sinQ=513,kosQ=−1213kos(P+Q)=kosAkosB−sinAsinB=(45)(−1213)−(35)(513)=−4865−1565=−6365
(b)


sinA=−35,kosA=−45sinB=−513,kosB=1213sin(A−B)=sinAkosB−kosAsinB=(−35)(1213)−(−45)(−513)=−3665−2065=−5665