Bab 16 Fungsi Trigonometri

Posted on June 14, 2016 by user

5.6.3 Bentuk Persamaan Kuadratik dalam sin x/ kos x/ tan x/ kosek x/ sek x/ kot x

Contoh:

Cari semua sudut di antara 0° dan 360° yang boleh menyelesaikan persamaan yang berikut.

(a) 3 sin² x – 2 sin x – 1 = 0

(b) 2 sin x = kosek x + 1

(d) 2 sek x = 1 + kos x

(e) 2 kot² x + 8 = 7 kosek x

Penyelesaian:

(a)

3 sin² x – 2 sin x – 1 = 0

(3 sin x + 1)(sin x – 1) = 0

sin x = –⅓ , sin x = 1

sin x = –⅓

sudut asas x = 19.47^o

x= 180^o + 19.47^o, 360^o – 19.47^o

x = 199.47^o, 340.53^o

sin x = 1, x = 90^o

Oleh itu x = 90^o, 199.47^o, 340.53^o

(b)

2 sin x = kosek x + 1

2 \sin x = \frac{1}{\sin x} + 1

2 sin² x = 1 + sin x

2 sin² x – sin x – 1 = 0

(2 sin x + 1)(sin x – 1) = 0

sin x = –½ , sin x = 1

sin x = –½

sudut asas x = 30^o

x= 180^o + 30^o, 360^o – 30^o

x = 210^o, 330^o

sin x = 1, x = 90^o

Oleh itu x = 90^o, 210^o, 330^o

(c)

5 sin²x= 2(1 + kos x)

5 (1 – kos² x) = 2 + 2 kos x

5 – 5 kos² x – 2 – 2 kos x = 0

–5 kos² x – 2 kos x + 3 = 0

5 kos² x + 2 kos x – 3 = 0

(5 kos x – 3)(kos x + 1) = 0

\begin{array}{l} k o s x = \frac{3}{5}, k o s x = - 1 \\ k o s x = \frac{3}{5} \end{array}

sudut asas x = 53.13^o

x= 53.13^o, 360^o – 53.13^o

cos x = – 1

x= 180^o

Oleh itu x = 53.13^o, 180^o, 306.87^o

(d)

2 sek x = 1 + kos x

\frac{2}{k o s x} = 1 + k o s x

2 = kos x + kos² x

kos² x+ kos x – 2 = 0

(kos x – 1)(kos x + 2) = 0

kos x = 1

x= 0^o, 360^o

kos x = –2 (tidak diterima)

Oleh itu x = 0^o, 360^o

(e)

2 kot² x + 8 = 7 kosek x

2 (kosek²x – 1) + 8 = 7 kosek x

2 kosek²x – 2 – 7 kosek x + 8 = 0

2 kosek²x – 7 kosek x + 6 = 0

(2 kosek x – 3)(kosek x – 2) = 0

\begin{array}{l} k o s e k x = \frac{3}{2}, k o s e k x = 2 \\ \sin x = \frac{2}{3}, \sin x = \frac{1}{2} \\ \sin x = \frac{2}{3} \end{array}

sudut asas x = 41.81^o

x= 41.81^o, 180^o – 41.81^o

sin x = ½

sudut asas x = 30^o

x= 30^o, 180^o– 30^o

Oleh itu x = 30^o, 41.81^o, 138.19^o, 150^o