5.7.2 Fungsi Trigonometri, SPM Praktis (Kertas 1)
Soalan 5:
Cari semua sudut antara 0° dengan 360
° yang memuaskan persamaan yang berikut:
(a)
2 sin ( 2x – 50o) = –1
(b)
15 sin2 x = sin x + 4 sin 30o
(c)
7 sin x kos x = 1
Peneyelesaian:
(a)
2 sin ( 2x – 50o) = –1
sin ( 2x – 50o) = –
½
sudut asas ( 2x – 50o) = –30o ← (sin adalah negatif di sukuan III dan IV)
2x – 50o = –30o, 180o + 30o, 360o – 30o, 360o+ 180o + 30o
← (sudut diambil dalam julat 0o ≤ x≤ 720o, dalam putaran lengkap)
2x – 50o = –30o, 210o, 330o, 570o
2x = 20o, 260o, 380o, 620o
Oleh itu x= 10o, 130o , 190o, 310o
(b)
15 sin2x = sin x + 4 sin 30o
15 sin2x = sin x + 4 (½)
← (sin 30o= ½)
15 sin2x = sin x + 2
15 sin2x – sin x – 2 = 0
(5 sin x – 2)(2 sin x + 1) = 0
sudut asas = 23º 35’
x = 23º 35’, 180º – 23º 35’
x = 23º 35’, 156º 25’
Apabila sin x = – ⅓
← (sin adalah negatif di sukuan III dan IV)
sudut asas = 19º 28’
x = 180º + 19º 28’, 360º – 19º 28’
x = 199º 28’, 340º 32’
Oleh itu x= 23º 35’, 156º 25’, 199º 28’, 340º 32’.
(c)
7 sin x kos x = 1
sin 2x = 0.2857
sudut asas x
= 16º 36’
2x = 16º 36’, 180º – 16º 36’, 360º + 16º 36’, 360º + 180º – 16º 36’
2x = 16º 36’, 163º 24’, 376º 36’, 523º 24’
Oleh itu x= 8º 18’, 81º 42’, 188º 18’, 261º 42’.
Soalan 6:
Selesaikan persamaan 4 sin (x – π) cos (x – π) = 1 untuk 0o ≤ x ≤
360o.
Peneyelesaian:
4 sin (x – π) kos (x – π) = 1
2 [2 sin (x – π) kos (x – π)] = 1
2 sin (x – π) kos (x – π) =
sin 2(x – π) = ½ ← (sin 2x = 2 sinx kosx)
sin 2(x – 180o) = ½ ←
(π rad = 180o)
sin (2x – 360o) =
sin 2x kos 360o – kos 2x sin 360o =
sin 2x (1) – kos 2x (0) = ½ ← (kos 360o = 1, sin 360o= 0)
sin 2x =
sudut asas x = 30o ← (sudut khusus, sin 30o = ½)
2x = 30o, 150o, 390o, 510o
x = 15o, 75o, 195o, 255o