Bab 16 Fungsi Trigonometri

Posted on June 16, 2016 by user

5.2.1 Enam Fungsi Trigonometri bagi Sebarang Sudut

(A) Mentakrifkan Sinus, kosinus, tan, kosek, sek and kot

1. Katakan P (x, y) ialah sebarang sudut yang terletak pada lilitan bulatan yang berpusat O dan berjejari, j. Berdasarkan ∆ OPQ dalam rajah di atas,

• sin θ = \frac{y}{r} • kos θ = \frac{x}{r} • tan θ = \frac{y}{x}

2. Bagi sebarang sudut θ,

\begin{array}{l} • \tan θ = \frac{\sin θ}{k o s θ} \\ • k o t θ = \frac{1}{\tan θ} = \frac{k o s θ}{\sin θ} \\ • s e k θ = \frac{1}{k o s θ} \\ • k o s e k θ = \frac{1}{\sin θ} \end{array}

3. Hubungan antara nisbah trigonometri suatu sudut θdengan sudut pelengkapnya (90^o – θ) adalah:

Sudut Pelengkap:

• sin θ = kos (90^o – θ)

• kos θ = sin (90^o – θ)

• tan θ = kot (90^o – θ)

• kot θ = tan (90^o – θ)

• sek θ = kosek (90^o – θ)
• kosek θ = sek (90^o – θ)

Misalnya,

(a) sin 75^o= kos (90^o – 75^o) = kos 15^o

(b) tan 50^o= kot (90^o– 50^o) = kot 20^o

4. Hubungan nisbah trigonometri bagi sebarang sudut negative (–θ) adalah:

Sudut Negatif:

• sin (–θ) = –sin θ

• kos (–θ) = kos θ
• tan (–θ) = –tanθ

· Sudut negatif ialah sudut yang diukur mengikut arah jam dari arah positif paksi-x.

· Misalnya, –60^o adalah sepadan dengan 300^o (360^o – 60^o).

Contoh:

Ungkapkan setiap fungsi trigonometri yang berikut dalam sebutan nisbah sudut tirus trigonometri.
Seterusnya, cari nilainya dengan menggunakan kalkulator.
(a) kos (– 325^o)
(b) tan (– 124^o)
(c) sin (– 115^o)

Penyelesaian:

(a) kos (– 325^o)

= kos 325^o ← {rumus kos (–θ) = kos θ digunakan}

= kos (360^o– 325^o) ← {kos bernilai positif di sukuan keempat}

= kos 35^o

= 0.8192

(b) tan (– 124^o)

= – tan 124^o ← {rumus tan (–θ) = – tan θ digunakan }

= – [– tan (180^o– 124^o)] ← {tan bernilai negatif di sukuan kedua}

= tan 56^o

= 1.483

(c) sin (– 115^o)

= – sin 115^o ← {rumus sin (–θ) = – sin θ digunakan }

= – sin (180^o– 115^o) ← {sin bernilai positif di sukuan kedua}

= – sin 65^o

= – 0.9063