2.1 Ungkapan Kuadratik
(A) Mengenal pasti ungkapan kuadratik
1.
Ungkapan kuadratik
ialah ungkapan yang berbentuk ax2+ bx + c, dengan a, b dan c sebagai pemalar, a ≠ 0 dan x sebagai pemboleh ubah.
2.
Ciri-ciri ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah:
(a)
Kuasatertinggi bagi x ialah 2.
(b)
Hanya mengandungi satu pemboleh ubah.
(c)
Misalnya, 5x2 – 6x + 3 ialah satu ungkapan kuadratik.
Contoh 1:
Nyatakan sama ada setiap ungkapan yang berikut adalah ungkapan kuadratik atau tidak. Berikan alasan untuk jawapan anda.
(a)
x2
– 5x + 3
(b)
8p2 + 10
(c)
5x + 6
(d)
2x2 + 4y + 14
(e)
(f)
y3
– 3y + 1
Penyelesaian:
(a)
Ya, x2 – 5x + 3 satu ungkapan kuadratik yang mengandungi satu pemboleh ubah x dan kuasa tertinggi x ialah 2.
(b)
Ya, 8p2 + 10 satu ungkapan kuadratik yang mengandungi satu pemboleh ubah p dan kuasa tertinggi pialah 2.
(c)
Tidak, 5x + 6 bukan satu ungkapan kuadratik kerana kuasa tertinggi x bukan 2.
(d)
Tidak2x2 + 4y + 14 bukan satu ungkapan kuadratik kerana mengandungi dua pemboleh ubah x dan y.
(e)
Tidak,
bukan satu ungkapan kuadratik kerana kuasa tertinggi p bukan 2,
(f)
Tidak, y3
– 3y + 1 bukan satu ungkapan kuadratik kerana kuasa tertinggi y bukan 2.
3.
Suatu ungkapan kuadratik dihasilkan dengan pendaraban dua ungkapan linear.
Misalnya, (2x + 3)(x – 3) = 2x2 – 3x – 9
Contoh 2:
Darabkan pasangan ungkapan linear yang berikut.
(a)
(4x + 3)(x – 2)
(b)
(y – 6)2
(c)
2x (x– 5)
Penyelesaian:
(a)
(4x + 3)(x – 2)
= (4x)(x) + (4x)( –2) +(3)(x) + (3)( –2)
= 4x2– 8x + 3x – 6
= 4x2– 5x – 6
(b)
(y – 6)2
= (y – 6)(y – 6)
= (y)(y) + (y)( –6) + (–6)(y) + (–6)( –6)
= y2– 6y – 6y + 36
= y2– 12y + 36
(c)
2x (x– 5)
= 2x(x) + 2x(–5)
= 2
x2– 10x