Home › SPM Matematik Tambahan › Persamaan Kuadratik › Bab 2 Persamaan Kuadratik

Bab 2 Persamaan Kuadratik

Posted on by
2.2b Penyempurnaan Kuasa Dua

(A) Penyempurnaan Kuasa Dua
1.      Ungkapan x 2 + 2x + 1 boleh ditulis dalam bentuk (x + 1)2 yang dikenali sebagai ‘kuasa dua sempurna’. Sebagai contoh x 2 + 2x + 1 = (x + 1)2 .

Contoh:
Selesaikan setiap persamaan kuadratik yang berikut
(a) (x + 1)2 = 25
(b) x2 − 8x + 16 = 49

Penyelesaian:
(a)
(x + 1)2 = 25
(x + 1)2 = ±√25
x = −1 ± 5
x = 5  atau  x = −6

(b)
x 2 − 8x + 16 = 49
(x − 4)2 = 49
(x − 4) = ±√49
x = 4 ± 7
x = 11  atau  x = −3


(B) Selesaikan Persamaan Kuadratik dengan Cara Penyempurnaan Kuasa Dua

1. Untuk menyelesaikan persamaan kuadratik, kita membuat persamaan di sebelah kiri sebagai suatu kuasa dua sempurna.
2. Untuk membentuk sebarang ungkapan kuadratik x2 + px kepada suatu kuasa dua sempurna, kita menambahkan ( p 2 ) 2   ke dalam ungkapan itu untuk menjadikan x 2 +px= x 2 +px+ ( p 2 ) 2 = ( x+ p 2 ) 2
3. Langkah-langkah berikut diambil untuk menyelesaikan persamaan kuadratik ax2 + bx = – c dengan menggunakan cara penyempurnaan kuasa dua.
 (a) Tulis semula persamaan ax 2 + bx + c = 0 dalam bentuk ax2 + bx = – c.
 (b) Jika pekali a ≠ 1, tukarkannya kepada 1 (dengan pembahagian).
 (c) Tambah ( p 2 ) 2   iaitu ( pekali bagi x 2 ) 2   pada kedua-dua belah persamaan.
 (d) Tulis ungkapan pada sebelah kiri sebagai kuasa dua sempurna.
 (e) Selesaikan persamaan itu .


Contoh:
Selesaikan persamaan kuadratik x 2 – 6x – 3 = 0 dengan cara penyempurnaan kuasa dua.

Penyelesaian:
x 2 – 6x – 3 = 0 ← (pekali bagi x 2 = 1)
x 2 – 6x = 3 ← (pekali bagi x = b = –6)
x 2 – 6x + [½ × (–6)]2 = 3 + [½ × (–6)]2 ← [tambah ( pekali bagi x 2 ) 2   iaitu (½ × (–6)2, pada kedua-dua belah persamaan]
x 2 – 6x + (–3)2 = 3 + (–3)2
(x – 3)2 = 12
x – 3 = ±√12
x = 3 ± √12
x = 3 + √12   atau   3 – √12 
x = 6.464      atau   –0.464