Bab 12 Janjang

Posted on July 5, 2016 by user

1.2.1 Janjang Geometri

(A) Ciri-ciri Janjang Geometri

Janjang Geometri (J.G.) ialah satu jujukan nombor yang setiap sebutan (kecuali sebutan pertama) diperoleh dengan mendarabkan satu pemalar kepada sebutan sebelumnya. Pemalar ini dikenal sebagai nisbah sepunya, r.

Contoh:

Tentukan sama ada jujukan nombor yang berikut ialah janjang geometri (J.G.) atau bukan janjang geometri.

(a) 1, 4, 16, 64, …..

(b) 10, –5, 2.5, –1.25, …..

(c) 2, 4, 12, 48, …..

[Tip pintar: Bagi suatu janjang geometri, sentiasa darab satu nombor tetap untuk mendapat nombor seterusnya]

Penyelesaian:

(a)

\begin{array}{l}  \end{array}

\begin{array}{l} Nisbah sepunya, r = \frac{T_{n}}{T_{n - 1}} \\ \frac{T_{3}}{T_{2}} = \frac{16}{4} = 4, \frac{T_{2}}{T_{1}} = \frac{4}{1} = 4 \\ \frac{T_{3}}{T_{2}} = \frac{T_{2}}{T_{1}} \end{array}

1, 4, 16, 64, …. ialah JG, a = 1, r = 4.

(b)

\begin{array}{l} Nisbah sepunya, \\ r = \frac{T_{2}}{T_{1}} = - \frac{5}{10} = - \frac{1}{2} \end{array}

10, –5, 2.5, –1.25, ….., ialah JG, a = 1, r = – ½.

(c)

\begin{array}{l} Nisbah sepunya, \\ r = \frac{T_{2}}{T_{1}} = \frac{4}{2} = 2 \\ r = \frac{T_{3}}{T_{2}} = \frac{12}{4} = 3 \\ \frac{T_{2}}{T_{1}} \neq \frac{T_{3}}{T_{2}} \end{array}

2, 4, 12, 48, …..Bukan JG.

kerana nisbah antara nombor-nombor yang berturutan tidak sama.

(B) Langkah-langkah untuk membuktikan sama ada jujukan nombor yang diberi ialah satu janjang geometri.

Langkah 1: Senaraikan tiga sebutan yang berturutan. [Contoh: T₁, T₂, T₃.]

Langkah 2: Hitung nilai bagi

\frac{T_{3}}{T_{2}} dan \frac{T_{2}}{T_{1}} .

Langkah 3: Jika

\frac{T_{3}}{T_{2}} = \frac{T_{2}}{T_{1}} = r

, maka jujukan nombor itu ialah satu janjang geometri.

Langkah 4: Jika

\frac{T_{3}}{T_{2}} \neq \frac{T_{2}}{T_{1}}

, maka jujukan nombor itu bukan satu janjang geometri.