Bab 10 Penyelesaian Segitiga

Soalan 3:

Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi tiga ABC.

(a) Hitungkan panjang, dalam cm, bagi AC.

(b) Suatu sisi empat ABCD dibentuk dengan keadaan AC ialah pepenjuru, ∠ACD = 45° dan AD = 14 cm.

Hitung dua nilai yang mungkin bagi ∠ADC.

(c) Dengan menggunakan ∠ADC yang tirus dari (b), hitungkan
i. panjang, dalam cm, bagi CD,
ii. luas, dalam cm², sisi empat ABCD itu

Penyelesaian:

(a)

Guna petua kosinus,

AC² = AB² + BC² – 2 (AB)(BC) kos ∠ABC

AC² = 16² + 12² – 2 (16)(12) kos 70^o

AC² = 400 – 131.33

AC² = 268.67

AC = 16.39 cm

(b)

\begin{array}{l} Guna petua sinus, \\ \frac{\sin ∠ A D C}{16.39} = \frac{\sin 45^{\circ}}{14} \\ \sin ∠ A D C = \frac{16.39 \times \sin 45^{\circ}}{14} \end{array}

sin ∠ ADC = 0.8278

∠ ADC = 55.87^o atau (180^o – 55.87^o)

∠ ADC = 55.87^o atau 124.13^o

(c)(i)

sudut tirus ADC = 55.87^o

∠ CAD = 180^o – 45^o – 55.87^o= 79.13^o

\begin{array}{l} \frac{C D}{\sin {79.13}^{\circ}} = \frac{14}{\sin 45^{\circ}} \\ C D = \frac{14 \times \sin {79.13}^{\circ}}{\sin 45^{\circ}} = 19.44 cm \end{array}

(c)(ii)

Luas sisi empat ABCD

= Luas ∆ ABC + Luas ∆ ACD

= ½ (16)(12) sin 70^o+ ½ (16.39)(14) sin79.13^o

= 90.21 + 112.67

= 202.88 cm²