Bab 19 Taburan Kebarangkalian

Posted on September 22, 2016 by user

8.1b Min, Varians, dan Sisihan Piawai Taburan Binomial

Untuk suatu pemboleh ubah rawak diskret X yang bertaburan Binomial atau X~B(n, p),

Min bagi X,

$μ = n p$

Varians bagi X,

$σ^{2} = n p q$

Sisihan piawai bagi X,

$σ = \sqrt{n p q}$

Contoh 1:

Suatu kelab bola sepak mengadakan sesi latihan sepakan penalti bagi pelajar-pelajar tingkatan 4 dari sebuah sekolah. Setiap pelajar menendang 8 sepakan penalti. Kebarangkalian bahawa seorang pelajar menjaring sepakan penalti ialah p. Selepas latihan, didapati min bilangan gol oleh seorang pelajar ialah 7.2.

Cari nilai p.

Penyelesaian:

Min = np

np = 7.2

8p= 7.2

p = 0.9

Contoh 2:

X adalah suatu pemboleh ubah rawak binomial dengan keadaan X ~ B (n, p). Jika min dan sisihan piawainya ialah 90 dan masing-masing, cari nilai p dan nilai n.

Penyelesaian:

Min = 90

np = 90

$\begin{array}{l} Sisihan piawai = 3 \sqrt{7} \\ \sqrt{n p q} = 3 \sqrt{7} \end{array}$

npq = 9 (7) ← (kuasa dua kedua-dua belah)

npq = 63

(np) q = 63

90q= 63

$\begin{array}{l} q = \frac{7}{10} \\ Oleh itu p = 1 - \frac{7}{10} = \frac{3}{10} \\ Dari n p = 90, \\ n (\frac{3}{10}) = 90 \\ n = 300 \end{array}$