Bab 3 Fungsi Kuadratik

3.7 Fungsi Kuadratik, SPM Praktis (Soalan Panjang)

Soalan 1:
Tanpa menggunakan kaedah pembezaan atau melukis graf, cari nilai maksimum atau nilai minimum bagi fungsi y = 2 + 4x – 3x2. Seterusnya, cari persamaan paksi simetri bagi graf fungsi itu.

Penyelesaian:
Menyempurnakan kuasa dua bagi fungsi y dalam bentuk y = a(x+ p)2 + q untuk mencari nilai maksimum  atau nilai minimum bagi fungsi y.

y = 2 + 4x – 3x2
y = – 3x2 + 4x + 2 ← (Tulis dalam bentuk am)
y=3[x243x23]y=3[x243x+(43×12)2(43×12)223]y=3[(x23)2(23)223]  

y=3[(x23)24969]y=3[(x23)2109]y=3(x23)2+103Bentuk a(x+p)2+q

Didapati a = –3 < 0,
maka fungsi y mempunyai nilai maksimum 103. 
x23=0x=23
Persamaan paksi simetri bagi graf fungsi itu ialah x=23.  




Soalan 2:
Fungsi kuadratik f(x) = x2 – 4px + 5p2 + 1 mempunyai nilai minimum m2 + 2p, dengan keadaan m dan p adalah pemalar.
(a) Dengan menggunakan kaedah menyempurnakan kuasa dua, tunjukkan bahawa m = p – 1.
(b) Seterusnya, atau dengan cara lain, carikan nilai p dan nilai m jika graf bagi fungsi itu bersimetri pada x = m2 – 1.

Penyelesaian:
(a)
f(x)=x24px+5p2+1=x24px+(4p2)2(4p2)2+5p2+1=(x2p)2+p2+1Nilai minimum,m2+2p=p2+1m2=p22p+1m2=(p1)2m=p1

(b)
x=m212p=m21p=m212Diberi m=p1p=m+1m+1=m2122m+2=m21m22m3=0(m3)(m+1)=0m=3 atau 1Apabila m=3,p=3212=4