Home › SPM Matematik Tambahan › Fungsi Kuadratik › Bab 3 Fungsi Kuadratik

Bab 3 Fungsi Kuadratik

Posted on by
3.7 Fungsi Kuadratik, SPM Praktis (Soalan Panjang)

Soalan 1:
Tanpa menggunakan kaedah pembezaan atau melukis graf, cari nilai maksimum atau nilai minimum bagi fungsi y = 2 + 4x – 3x2. Seterusnya, cari persamaan paksi simetri bagi graf fungsi itu.

Penyelesaian:
Menyempurnakan kuasa dua bagi fungsi y dalam bentuk y = a(x+ p)2 + q untuk mencari nilai maksimum  atau nilai minimum bagi fungsi y.

y = 2 + 4x – 3x2
y = – 3x2 + 4x + 2 ← (Tulis dalam bentuk am)
y=−3[ x 2 − 4 3 x− 2 3 ] y=−3[ x 2 − 4 3 x+ ( − 4 3 × 1 2 ) 2 − ( − 4 3 × 1 2 ) 2 − 2 3 ] y=−3[ ( x− 2 3 ) 2 − ( − 2 3 ) 2 − 2 3 ]  

y=−3[ ( x− 2 3 ) 2 − 4 9 − 6 9 ] y=−3[ ( x− 2 3 ) 2 − 10 9 ] y=−3 ( x− 2 3 ) 2 + 10 3 ← Bentuk a (x+p) 2 +q

Didapati a = –3 < 0,
maka fungsi y mempunyai nilai maksimum 10 3 . 
x− 2 3 =0 x= 2 3
Persamaan paksi simetri bagi graf fungsi itu ialah x= 2 3 .  




Soalan 2:
Fungsi kuadratik f(x) = x2 – 4px + 5p2 + 1 mempunyai nilai minimum m2 + 2p, dengan keadaan m dan p adalah pemalar.
(a) Dengan menggunakan kaedah menyempurnakan kuasa dua, tunjukkan bahawa m = p – 1.
(b) Seterusnya, atau dengan cara lain, carikan nilai p dan nilai m jika graf bagi fungsi itu bersimetri pada x = m2 – 1.

Penyelesaian:
(a)
f( x )= x 2 −4px+5 p 2 +1 = x 2 −4px+ ( −4p 2 ) 2 − ( −4p 2 ) 2 +5 p 2 +1 = ( x−2p ) 2 + p 2 +1 Nilai minimum, m 2 +2p= p 2 +1 m 2 = p 2 −2p+1 m 2 = ( p−1 ) 2 m=p−1

(b)
x= m 2 −1 2p= m 2 −1 p= m 2 −1 2 Diberi m=p−1⇒p=m+1 m+1= m 2 −1 2 2m+2= m 2 −1 m 2 −2m−3=0 ( m−3 )( m+1 )=0 m=3 atau −1 Apabila m=3, p= 3 2 −1 2 =4