2.6 Persamaan Kuadratik, SPM Praktis (Kertas 2)
Soalan 2:
Diberi α dan β ialah punca-punca bagi persamaan kuadratik (2x + 5)(x + 1) + p = 0 dengan keadaan αβ = 3 dan p ialah pemalar.
Cari nilai p, α dan β.
Penyelesaian:
(2x + 5)(x + 1) + p = 0
2x2 + 2x + 5x + 5 + p = 0
2x2 + 7x + 5 + p = 0
*Bandingkan dengan, x2 – (hasil tambah dua punca)x + hasil darab dua punca = 0
x2+72x+5+p2=0←bahagi kedua-duabelah dengan 2
Hasil darab dua punca, αβ = 3
5+p2=3
5 + p = 6
p
= 1
Hasil tambah dua punca = −72
α+β=−72 → (1)dan αβ=3 → (2)daripada (2), β=3α → (3)Gantikan (3) ke dalam (1),α+3α=−72
2α2+ 6 = –7α
2α2+ 7α + 6 = 0
(2α + 3)(α + 2) = 0
2α + 3 = 0 atau α + 2 = 0
α=−32 α = –2
Gantikan α=−32 dalam (3),β=3−32=3(−23)=−2
Gantikan α = –2 dalam (3),
β=−32Oleh itu, p=1, danapabila α=−32,β=−2 dan α=−2,β=−32.