Bab 2 Persamaan Kuadratik

2.6 Persamaan Kuadratik, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 2:

Diberi α dan β ialah punca-punca bagi persamaan kuadratik (2x + 5)(x + 1) + p = 0 dengan keadaan αβ = 3 dan p ialah pemalar.

Cari nilai p, α dan β.

Penyelesaian:

(2x + 5)(x + 1) + p = 0

2x² + 2x + 5x + 5 + p = 0

2x² + 7x + 5 + p = 0

*Bandingkan dengan, x² – (hasil tambah dua punca)x + hasil darab dua punca = 0

x^{2} + \frac{7}{2} x + \frac{5 + p}{2} = 0 \leftarrow \begin{array}{l} bahagi kedua-dua \\ belah dengan 2 \end{array}

Hasil darab dua punca, αβ = 3

\frac{5 + p}{2} = 3

5 + p = 6

p = 1

Hasil tambah dua punca =

- \frac{7}{2}

\begin{array}{l} α + β = - \frac{7}{2} \to (1) \\ dan α β = 3 \to (2) \\ daripada (2), β = \frac{3}{α} \to (3) \\ Gantikan (3) ke dalam (1), \\ α + \frac{3}{α} = - \frac{7}{2} \end{array}

2α²+ 6 = –7α ← (darab kedua-dua belah dengan 2α)

2α²+ 7α + 6 = 0

(2α + 3)(α + 2) = 0

2α + 3 = 0 atau α + 2 = 0

α = - \frac{3}{2}

α = –2

\begin{array}{l} Gantikan α = - \frac{3}{2} dalam (3), \\ β = \frac{3}{- \frac{3}{2}} = 3 (- \frac{2}{3}) = - 2 \end{array}

Gantikan α = –2 dalam (3),

\begin{array}{l} β = - \frac{3}{2} \\ Oleh itu, p = 1, dan \\ apabila α = - \frac{3}{2}, β = - 2 dan α = - 2, β = - \frac{3}{2} . \end{array}