Bab 18 Kebarangkalian Mudah

Posted on October 2, 2016 by user

7.2 Kebarangkalian Gabungan Dua Peristiwa

1. Untuk dua peristiwa, A dan B, dalam ruang sampel S, peristiwa A ∩ B (A dan B) dan A υ B(A atau B) dikenali sebagai peristiwa bergabung.

2. Kebarangkalian suatu peristiwa A atau peristiwa B berlaku (Kesatuan set A dan set B), boleh ditentukan dengan rumus yang berikut:

P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)

3. Kebarangkalian kesatuanset A dan set B juga boleh ditentukan dengan rumus alternatif yang berikut:

P (A \cup B) = \frac{n (A \cup B)}{n (S)}

4. Kebarangkalian suatu peristiwa A dan suatu peristiwa B berlaku P(A ∩ B) (Persilangan set A dan set B), boleh ditentukan dengan rumus yang berikut:

P (A \cap B) = \frac{n (A \cap B)}{n (S)}

Contoh:

Diberi set semesta ialah ξ = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}. Satu nombor dipilih secara rawak daripada set ξ. Cari kebarangkalian bahawa

(a) suatu nombor genap terpilih,

(b) suatu nombor ganjil atau nombor perdana terpilih.

Penyelesaian:

Ruang sampel, S, ialah ξ

n(S) = 14

(a)

Katakan A = Peristiwa suatu nombor genap dipilih

A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

n(A) = 7

\begin{array}{l} P (A) = \frac{n (A)}{n (S)} \\ = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \end{array}

(b)

B = Peristiwa nombor yang dipilih itu ialah nombor ganjil

C = Peristiwa nombor yang dipilih itu ialah nombor perdana

B = {3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} dan n(B) = 7

C = {2, 3, 5, 7, 11, 13} dan n(C) = 6

Peristiwa nombor yang dipilih itu ialah ‘nombor ganjil atau nombor perdana’ ialah B υ C.

P(B υ C) = P(B) + P(C) – P(B ∩ C)

B ∩ C = {3, 5, 7, 11, 13}, n(B ∩ C) = 5

\begin{array}{l} P (B \cup C) \\ = P (B) + P (C) - P (B \cap C) \\ = \frac{n (B)}{n (S)} + \frac{n (C)}{n (S)} - \frac{n (B \cap C)}{n (S)} \\ = \frac{7}{14} + \frac{6}{14} - \frac{5}{14} \\ = \frac{8}{14} = \frac{4}{7} \end{array}

Maka, kebarangkalian bahawa nombor yang dipilih itu ialah nombor ganjil atau nombor perdana ialah =

\frac{4}{7} .