7.4 Kebarangkalian Peristiwa Tak Bersandar
1. Dua peristiwa A dan B adalah saling tak bersandar, jika kemungkinan peristiwa B berlaku tidak dipengaruhi oleh kejadian peristiwa A dan sebaliknya.
2. Jika peristiwa A dan B adalah saling tak bersandar, maka kebarangkalian peristiwa A dan B berlaku ialah
P (A ∩ B) = P (A) × P (B)
P (A ∩ B) = P (A) × P (B)
3. Konsep kebarangkalian dua peristiwa yang tak bersandar boleh dilanjutkan kepada tiga atau lebih peristiwa yang tak bersandar. Jika A, B dan C adalah saling tak bersandar, maka
kebarangkalian peristiwa A, B dan C berlaku ialah
kebarangkalian peristiwa A, B dan C berlaku ialah
P (A ∩ B ∩ C) = P (A) × P (B) × P (C)
4. Masalah kebarangkalian yang melibatkan lebih daripada dua peristiwa bergabung dapat diselesaikan dengan menggunakan gambar rajah pokok.
Contoh:
Fatimah, Emily dan Rani menduduki suatu ujian lisan Bahasa Inggeris. Kebarangkalian bahawa mereka lurus ujian lisan adalah ½, ⅔ dan ¾ masing-masing. Hitung kebarangkalian bahawa (a) hanya seorang lurus ujian lisan,
(b) sekurang-kurangnya dua orang lurus ujian lisan,
(c) sekurang-kurangnya seorang lurus ujian lisan.
Penyelesaian:
(a)
Katakan P = Lurus dan F = Gagal
Katakan P = Lurus dan F = Gagal
Gambar rajah pokok adalah seperti berikut.
P (hanya seorang lurus ujian lisan)
= P (PFFatau FPF atau FFP)
= P (PFF) + P (FPF) + P (FFP)
(b)
P (sekurang-kurangnya dua orang lurus ujian lisan)
= P (PPPatau PPF atau PFP atau FPP)
= P (PPP) + P (PPF) + P (PFP) + P (FPP)
(c)
P (sekurang-kurangnya seorang lurus ujian lisan)
= 1 – P (semua gagal)
= 1 – P (FFF)