Bab 17 Pilir Atur dan Gabungan

Posted on October 3, 2016 by user

Bab 6 Pilir Atur dan Gabungan

6.1.1 Pilir Atur (Bahagian 1)

(A) Prinsip Pendaraban

Jika suatu peristiwa A boleh berlaku dalam r cara dan suatu peristiwa B boleh berlaku dalam s cara, maka bilangan cara peristiwa A boleh berlaku diikuti dengan berlakunya peristiwa B ialah r × s cara yang berlainan.

Contoh 1:

Terdapat 3 jalan raya berlainan dari bandar P ke bandar Q dan 4 jalan raya berlainan dari bandar Q ke bandar R. Cari bilangan cara seorang pemandu teksi boleh memilih untuk mengangkut pelancong dari bandar P ke bandar R melalui bandar Q.

Penyelesaian:

3 × 4 = 12

(B) Pilih Atur

Contoh 2:

Hitungkan setiap yang berikut:

(a) 7!
(b) 4!6!
(c) 0!5!

\begin{array}{l} (d) \frac{7!}{5!} \\ (e) \frac{8!}{4!} \\ (f) \frac{n!}{(n - 2)!} \\ (g) \frac{n! 0!}{(n - 1)!} \\ (h) \frac{3! (n + 1)!}{2! n!} \end{array}

Penyelesaian:

(a) 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040

(b) 4!6! = (4 × 3 × 2 × 1)( 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 17280

(c) 0!5! = (1)( 5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 120

\begin{array}{l} (d) \frac{7!}{5!} = \frac{7 \times 6 \times 5!}{5!} = 7 \times 6 = 42 \\ (e) \frac{8!}{4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4!}{4!} = 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 1680 \\ (f) \frac{n!}{(n - 2)!} = \frac{n (n - 1) (n - 2)}{(n - 2)} = n (n - 1) \\ (g) \frac{n! 0!}{(n - 1)!} = \frac{n (n - 1) (1)}{(n - 1)} = n \\ (h) \frac{3! (n + 1)!}{2! n!} = \frac{3 \times 2! (n + 1) (n) (n - 1)}{2! n (n - 1)} = 3 (n + 1) \end{array}

Gunakan Kalkulator: