2.3d Pembentukan Persamaan Kuadratik Baru daripada Persamaan Kuadratik yang diberi (Contoh Soalan)
Contoh:
Dineri punca-punca bagi x
2 – 3x
– 7 = 0 ialah αdan β, cari persamaan yang mempunyai punca-punca α2 β dan α β2.
Penyelesaian:
Bahagian 1 : Cari HTP dan HDP bagi persamaan kuadratik yang diberi
x 2 – 3x – 7 = 0
a
= 1, b = –3, c = –7
HTP: α + β→ (α, β ialah punca-punca persamaan kuadratik ax
2
+ bx
+ c = 0)
Bahagian 2 : Bentukkan persamaan kuadratik baru dengan mencari HTP dan HDP
Persamaan kuadratik baru mempunyai punca-punca α2 β dan α β2
HTP = α2 β + α β2
= αβ (α + β)
= –7 (3) = –21 → (Daripada bahagian 1, α + β = 3, αβ = –7)
HDP = α2 β (α β2)
= α3 β3 = (α β)3
= (–7)3 = –343
Untuk membentuk persamaan kuadratik baru,
x
2
– (HTP)x
+ HDP = 0
x
2
– (–21)x
+ (–343) = 0
x
2
+ 21
x
–343
=
0
Maka, persamaan yang mempunyai punca-punca α2 β dan α β2 ialah,
x
2
+ 21
x
–343
=
0