SPM 2016 Matematik (Kertas Ramalan)

Posted on November 7, 2016 by user

Bahagian A

(52 markah)

Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

7. Rajah 4 menunjukkan garis lurus ST dan PQ. ST dan PQ ialah garisan yang selari.

Diberi persamaan garis lurus ST ialah 2y = 8x + 3.

Rajah 4

Carikan,

(a) persamaan garis lurus PQ,

(b) pintasan-x bagi garis lurus PQ.

[ 5 markah ]

Jawapan dan penyelesaian:

(a)

\begin{array}{l} 2 y = 8 x + 3 \\ y = 4 x + \frac{3}{2} \end{array}

m = 4

4 = 4 (6) + c

c = –2

Guna rumus, y = mx + c

persamaan garis lurus PQ ialah y = 4x – 20.

(b)

y = 4x – 20, pada pintasan-x, y = 0

4x – 20 = 0, y = 0

x = 5 atau pintasan-x = 5

8. Rajah 5 menunjukkan sukuan bulatan KLM dengan pusat M dan sector JMN berpusat di J.

Rajah 5

Dengan menggunakan

π = \frac{22}{7}

, hitung

(a) perimeter, dalam cm, seluruh rajah,

(b) luas, dalam cm², kawasan berlorek.

[6 markah]

Jawapan dan penyelesaian:

(a)

KM² = JK² + JM²

KM²= 3² + 4²

KM²= 25

KM= 5 cm

Perimeter seluruh rajah

= NJ + JK + KL + LM + MN

\begin{array}{l} = 4 + 3 + (\frac{1}{4} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 5) + 5 + (\frac{30}{360} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 4) \\ = 7 + (\frac{55}{7}) + 5 + (\frac{44}{21}) \\ = 21 \frac{20}{21} c m \end{array}

(b)

Luas kawasan berlorek
= Luas KLM + luas JMN

\begin{array}{l} = (\frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 5^{2}) + (\frac{30}{360} \times \frac{22}{7} \times 4^{2}) \\ = \frac{274}{14} + \frac{88}{21} \\ = 23 \frac{16}{21} c m^{2} \end{array}

9. Rajah 6 menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan dua zarah, J dan K, dalam tempoh t s. Graf ABCD menunjukkan pergerakan zarah J dan graf AE menunjukkan pergerakan zarah K. Kedua-dua zarah bermula dari titik yang sama melalui laluan yang sama.

Rajah 6

(a) Nyatakan laju seragam, dalam ms^-1, zarah J.

(b) Hitung kadar perubahan laju, dalam ms^-2, zarah J dalam 13 s pertama.

Jawapan dan penyelesaian:

(a)

Laju seragam zarah J = 26 ms^-1

(b)

Kadar perubahan laju zarah J dalam 13 s pertama

= \frac{26 - 0}{13 - 0} = 2 m s^{- 2}

(c)

Diberi pada t s, beza antara jarak yang dilalui oleh J dan K ialah 169

(Jarak dilalui oleh zarah J) – (Jarak dilalui oleh zarah K) = 169

[ ½ (t – 13 + t) × 26 ] – [ ½ (26) (t )] = 169

[ 13 (2t – 13) ] – 13t = 169

( 26t – 169 – 13t ) = 169

13t = 338

t = 26