1.      Suatu fungsi kuadratik  f ( x ) = ax ² + bx + c  boleh diungkapkan dalam bentuk f ( x ) = a ( x + p ) ²   + q  dengan cara menyempurnakan kuasa dua.

2.      Titik maksimum atau titik minimum boleh ditentukan daripada persamaan f (x ) = a (x + p )² + q  .

1. Fungsi kuadratik f (x ) mempunyai nilai minimum jika a ialah positif . 

2. Fungsi kuadratik f (x ) mempunyai nilai minimum apabila (x + p) = 0.

4. Titik minimum ialah (–p, q).

1. Fungsi kuadratik f (x ) mempunyai nilai maksimum jika a ialah negatif .

2. Fungsi kuadratik f (x ) mempunyai nilai maksimum apabila (x + p) = 0.

4. Titik maksimum ialah (–p, q).

Contoh:

(a) f (x ) = (x – 3)² + 7

(b) f (x ) = – 5 – 3(x + 15)²

(a) f (x ) = (x – 3)² + 7

a = 1, p = – 3, q = 7

Titik minimum = (–p, q) = (3, 7)

(b) f (x ) = – 5 – 3(x + 15)²

a = – 3 , p = 15, q = – 5

Titik maksimum = (– p, q) = ( –15 , – 5 )

1.      Penyelesaian bagi suatu ketaksamaan kuadratik adalah nilai-nilai julat yang memuaskan ketaksamaan itu.

2.      Terdapat dua acara untuk menyelesaikan ketaksamaan kuadratik.

Langkah 1 : Tulis semula ketaksamaan kuadratik dengan sifar di satu belah dan pastikan a > 0.

Langkah 2 : Selesaikan persamaan y = 0 untuk mencari titik persilangan graf dengan paksi-x.

Langkah 3 : Lakarkan graf dan lorekkan kawasan itu untuk mencari julat nilai x.

Contoh 1:

Cari julat nilai x bagi setiap ketaksamaan kuadratik yang berikut:

(a) x ² – 4x + 3 < 0

(b) 12 + 10x –2x² < 0

Garis lurus y = 2k+ 1 bersilang dengan $y=x+\frac{k^2}{x}$ di dua titik berlainan.  Cari julat nilai k.

Cari julat nilai m dengan keadaan garis lurus y = mx+ 6 tidak bersilang dengan lengkung 2x² – xy = 3.

Cari nilai p jika 8y= x + 2p adalah tangen kepada lengkung 2y² = x+ p.

1.      Jenis punca persamaan kuadratik ax²  + bx + c= 0 ditentukan oleh nilai b² − 4ac. Nilai b² − 4ac memberi maklumat terhadap bilangan titik persilangan.

(a)  Apabila graf menyentuh garis lurus pada satu titik, iaitu terdapat hanya satu punca nyata bagi persamaan ax²  + bx + c = 0, maka b²  − 4ac = 0.

(b)  Apabila graf bersilang dengan garis lurus pada dua titik, iaitu terdapat dua punca nyata dan berbeza bagi persamaan ax²  + bx + c = 0, maka b²  − 4ac > 0.

(c)  Apabila graf tidak bersilang dengan garis lurus (tiada titik persilangan), iaitu tidak terdapat punca nyata bagi persamaan ax²  + bx + c = 0, maka b²  − 4ac < 0.

(a) Diberi $x=\frac{6-y}{3},$ cari julat nilai x untuk y > 9.

(b) Diberi 2x + 3y – 6 = 0, cari julat nilai x untuk y < 4.

Contoh 2:

Cari julat nilai x yang memuaskan setiap ketaksamaan kuadratik yang berikut:

(a) (2x+ 1) (3x – 1) < 14

(b) (x – 2) (5x – 4) + 1 > 0