1.5.6 Fungsi, SPM Praktis (Kertas 1, soalan pendek)

Soalan 16:
Diberi fungsi h : x → 3x + 1, dan gh : x → 9x² + 6x – 4, cari
(a) h^-1 (x),
(b) g(x).

Penyelesaian:
(a)
$\begin{array}{l}\text{Katakan }{h}^{-1}\left(x\right)=y,\\ \text{oleh itu }h\left(y\right)=x\\ 3y+1=x\\ \text{ 3}y=x-1\\ y=\frac{x-1}{3}\\ \therefore h^{-1}\left(x\right)=\frac{x-1}{3}\\ h^{-1}:x\mapsto \frac{x-1}{3}\end{array}$

(b)
$\begin{array}{l}g\left[h\left(x\right)\right]=9x^2+6x-4\\ g\left(3x+1\right)=9x^2+6x-4\\ \text{Katakan }y=3x+1\\ \text{oleh itu }x=\frac{y-1}{3}\\ \text{ g}\left(y\right)=9{\left(\frac{y-1}{3}\right)}^2+6\left(\frac{y-1}{3}\right)-4\\ =\frac{\cancel{9}{\left(y-1\right)}^2}{\cancel{9}}+2\left(y-1\right)-4\\ =y^2-2y+1+2y-2-4\\ =y^2-5\\ \therefore g\left(x\right)=x^2-5\end{array}$

Soalan 18 (4 markah):
Rajah menunjukkan hubungan antara set A, set B dan set C.

Rajah

Diberi bahawa set A dipetakan kepada set B oleh fungsi $\frac{x+1}{2}$dan dipetakan kepada set C oleh fg : x → x² + 2x + 4.
(a) Tulis fungsi yang memetakan set A kepada set B dengan menggunakan tatatanda fungsi.
(b) Cari fungsi yang memetakan set B kepada set C.

Penyelesaian:

(a)
$g:x\to \frac{x+1}{2}$

(b)

$\begin{array}{l}g\left(x\right)=\frac{x+1}{2}\\ fg\left(x\right)=x^2+2x+4\\ f\left[g\left(x\right)\right]=x^2+2x+4\\ f\left(\frac{x+1}{2}\right)=x^2+2x+4\\ \\ \text{Katakan }\frac{x+1}{2}=y\\ x+1=2y\\ x=2y-1\\ \\ \therefore f\left(y\right)={\left(2y-1\right)}^2+2\left(2y-1\right)+4\\ f\left(y\right)=4y^2-4y+1+4y-2+4\\ f\left(y\right)=4y^2+3\\ f\left(x\right)=4x^2+3\\ \\ \text{Maka, fungsi yang memetakan set }B\\ \text{kepada set }C\text{ ialah }f\left(x\right)=4x^2+3.\end{array}$