10.4.6 Penyelesaian Segitiga, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 6:
Rajah di bawah menunjukkan sebuah sisi empat PQRS.



(a) Cari
(i) panjang, dalam cm, bagi QS.
(ii) ∠QRS.
(iii) luas, dalam cm², bagi sisi empat PQRS.
(b)(i) Lakar sebuah segi tiga S’Q’R’ yang mempunyai bentuk berbeza daripada segi tiga SQR dengan keadaan S’R’ = SR, S’Q’ = SQ dan ∠S’Q’R’ = ∠SQR.
(ii) Seterusnya, nyatakan ∠S’R’Q’.


Penyelesaian:
(a)(i)
$\begin{array}{l}\angle P=180-76-34=70\\ \frac{QS}{\sin 70}=\frac{8}{\sin 34}\\ QS=\frac{8\times \sin 70}{\sin 34}\\ =13.44\text{ cm}\end{array}$

(a)(ii)
$\begin{array}{l}{13.44}^2=6^2+9^2-2\left(6\right)\left(9\right)kos\angle QRS\\ 108kos\angle QRS=6^2+9^2-{13.44}^2\\ kos\angle QRS=\frac{6^2+9^2-{13.44}^2}{108}\\ \angle QRS=ko{s}^{-1}\left(-0.5892\right)\\ ={126}^{o}6\text{'}\end{array}$

(a)(iii)
$\begin{array}{l}\text{Luas }PQRS\\ =\text{Luas }PQS+\text{Luas }QRS\\ =\left(\frac{1}{2}\times 8\times 13.44\times \sin 76\right)+\left(\frac{1}{2}\times 6\times 9\times \sin {126}^{o}6\text{'}\right)\\ =52.16+21.82\\ =73.98{\text{ cm}}^2\end{array}$

(b)(i)



(b)(ii)
$\begin{array}{l}\angle S\text{'}R\text{'}Q\text{'}=\angle S\text{'}RR\text{'}\\ =180-{126}^{o}6\text{'}\\ ={53}^{o}54\text{'}\end{array}$