2.6.5 Persamaan Kuadratik, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 5:
Diberi α dan β adalah punca-punca persamaan kuadratik x (x – 3) = 2k – 4, dengan keadaan k ialah pemalar.
$\begin{array}{l}\text{(a) Cari julat nilai jika }\alpha \ne \beta \text{.}\\ \text{(b) Diberi }\frac{\alpha }{2}\text{ dan }\frac{\beta }{2}\text{ adalah punca-punca bagi satu lagi persamaan kuadratik}\\ 2x^2+tx-4=0,\text{ dengan keadaan }t\text{ ialah pemalar, cari nilai }t\text{ dan nilai }k\text{.}\end{array}$

Penyelesaian:
$\begin{array}{l}\text{(a)}\\ x\left(x-3\right)=2k-4\\ x^2-3x+4-2k=0\\ a=1,b=-3,c=4-2k\\ b^2-4ac>0\\ {\left(-3\right)}^2-4\left(1\right)\left(4-2k\right)>0\\ 9-16+8k>0\\ 8k>7\\ k>\frac{7}{8}\end{array}$

$\begin{array}{l}\text{(b)}\\ \text{Dari persamaan }{x}^2-3x+4-2k=0,\\ \alpha +\beta =-\frac{b}{a}\\ =-\frac{-3}{1}\\ =\mathrm{3.............}\left(1\right)\\ \alpha \beta =\frac{c}{a}\\ =\frac{4-2k}{1}\\ =4-2k\mathrm{.............}\left(2\right)\\ \\ \text{Dari persamaan 2}{x}^2+tx-4=0,\\ \frac{\alpha }{2}+\frac{\beta }{2}=-\frac{t}{2}\\ \alpha +\beta =-t\mathrm{.............}\left(3\right)\\ \frac{\alpha }{2}\times \frac{\beta }{2}=-\frac{4}{2}\\ \alpha \beta =-\mathrm{8.............}\left(4\right)\\ \\ \text{Gantikan }(1)=(3),\\ 3=-t\\ t=-3\\ \text{Gantikan }(2)=(4),\\ 4-2k=-8\\ 4+8=2k\\ k=6\end{array}$