4.2.4 SPM Praktis, Persamaan Serentak

Soalan 7:
Diberi perimeter sebuah segi empat tepat ialah 24 cm dan luasnya ialah 35 cm² . Cari panjang dan lebar segi empat tepat itu.

Penyelesaian:
Anggap panjang = x cm dan lebar = y cm.
Diberi perimeter = 24 cm
Maka, 2x + 2y = 24
x + y = 12 ------ (1)

Diberi luas = 112 cm²
Maka, xy = 35 ------ (1)

Dari persamaan (1): y = 12 – x ------ (3)
Ganti (3) ke dalam (2):
x (12 – x) = 35
12x – x² = 35
x² – 12x  + 35 = 0
(x – 5)(x – 7) = 0
x = 5, 7

Ganti x = 5 ke dalam (3):
y = 12 – 5 = 7

Ganti x = 7 ke dalam (3):
y = 12 – 7 = 5

Maka,
panjang = 5 cm dan lebar = 7 cm
atau
panjang = 7 cm dan lebar = 5 cm.

Soalan 8:

Dalam rajah di atas, PQRS ialah sekeping kertas berbentuk segi empat tepat dengan luas 112 cm² . STR berbentuk semibulatan digunting daripada kertas itu. Perimeter kertas yang tinggal ialah 52 cm. Dengan menggunakan π = 22/7, hitung nilai-nilai integer x dan y.

Penyelesaian:
Diberi luas PQRS = 112 cm²
Maka, (14x)(2y) = 112
28xy = 112
xy = 4 ------ (1)

Diberi perimeter kertas yang tinggal PSTRQ = 52 cm
PS + QR + PQ + Panjang lengkok STR = 52
2y + 2y + 14x + ½ (2πr) = 52
4y + 14x + (22/7) (7x) = 52
4y + 14x + 22x = 52
4y + 36x = 52
y + 9x = 13 ------ (2)

Dari persamaan (2): y = 13 – 9x ------ (3)

Ganti (3) ke dalam (1):
x (13 – 9x) = 4
13x – 9x² = 4
9x² – 13x + 4 = 0
(x – 1)(9x – 4) = 0
x = 1      atau    4/9 (bukan integer)

Dari (3):
Nilai integer x = 1,
Nilai integer y yang sepadan
= 13 – 9(1)
= 4.