8.5.8 Sukatan Membulat, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 8:
Rajah di bawah menunjukkan bulatan PQT yang berpusat O dan berjejari 7 cm.

QS ialah garis tangen kepada bulatan pada titik Q dan QSR adalah sukuan bagi bulatan berpusat Q. Q ialah titik tengah bagi OR dan QP adalah garis perentas. OQR dan SOP adalah garis lurus.
[Guna π = 3.142]
Hitung
(a) sudut θ, dalam radian,
(b) perimeter, dalam cm, bagi kawasan berlorek,
(c) luas, dalam cm², bagi kawasan berlorek.


Penyelesaian:
(a)
$\begin{array}{l}OQ=QR=QS=7\text{ cm}\\ \tan \theta =1\\ \theta ={45}^o\\ ={45}^o\times \frac{\pi }{{180}^o}\\ =0.7855\text{ rad}\end{array}$

(b)
$\begin{array}{l}\text{Panjang lengkok }RS\\ =7\times \left(0.7855\times 2\right)\to \boxed{\begin{array}{l}\pi \text{ rad}={180}^o\\ {45}^o=0.7855\text{ rad}\\ {90}^o=0.7855\times \text{2 rad}\end{array}}\\ =7\times 1.571\\ =10.997\text{ cm}\\ \\ \text{Panjang lengkok }QP\\ =7\times \left(0.7855\times 3\right)\\ =7\times 2.3565\\ =16.496\text{ cm}\\ \\ \text{Panjang perentas }QP\\ =\sqrt{7^2+7^2-2\left(7\right)\left(7\right)kos{135}^o}\leftarrow \boxed{\begin{array}{l}\text{rujuk bab 10 tingkatan 4 (penyelesaian}\\ \text{segi tiga) bagi rumus kosine}\end{array}}\\ =\sqrt{167.30}\\ =12.934\text{ cm}\\ \\ \text{Perimeter bagi kawasan berlorek}\\ =7+7+10.997+16.496+12.934\\ =54.427\text{ cm}\end{array}$

(c)
$\begin{array}{l}\text{Luas kawasan berlorek}\\ =\left(\frac{1}{2}\times 7^2\times 1.571\right)+\left(\frac{1}{2}\times 7^2\times 2.3565\right)\\ -\left(\frac{1}{2}\times 7\times 7\times \text{sin}{135}^o\right)\leftarrow \boxed{\begin{array}{l}\text{rujuk bab 10 tingkatan 4 }\left(\text{penyelesaian segi tiga}\right)\\ \text{bagi rumus luas segi tiga}\end{array}}\\ =38.4895+57.7343-17.3241\\ =78.8997{\text{ cm}}^2\end{array}$