9.8.3 Pembezaan, SPM Praktis (Kertas 2)

Posted on May 13, 2020 by Myhometuition

Soalan 5:

Suatu wayar dengan panjang 88cm dibengkokkan untuk membentuk satu bulatan. Apabila wayar dipanaskan, panjangnya bertambah dengan kadar 0.3cms^-1.

(a) Hitung kadar perubahan jejari bulatan.

(b) Seterusnya, hitung jejari bulatan selepas 5s.

Penyelesaian:

Panjang lilitan bulatan,

L = 2πj

$\frac{d L}{d r} = 2 π$

(a)

$\begin{array}{l} Diberi \frac{d L}{d t} = 0.3 \\ Kadar perubahan jejari bulatan = \frac{d j}{d t} \\ \frac{d j}{d t} = \frac{d j}{d L} \times \frac{d L}{d t} \\ \frac{d j}{d t} = \frac{1}{2 π} \times 0.3 \\ \frac{d j}{d t} = 0.0477 {cms}^{- 1} \end{array}$

(b)

$\begin{array}{l} 2 π j = 88 \\ j = \frac{88}{2 π} = \frac{44}{π} \\ Oleh itu, jejari bulatan selepas 5 s \\ = \frac{44}{π} + 5 (0.0477) \\ = 14.24 cm \end{array}$

Soalan 6:
Diberi persamaan suatu lengkung ialah:
y = x² (x – 3) + 1
(a) Cari kecerunan lengkung itu apabila x = –1.
(b) Cari koordinat-koordinat titik pusingan.

Penyelesaian:
(a)

$\begin{array}{l} y = x^{2} (x - 3) + 1 \\ y = x^{3} - 3 x^{2} + 1 \\ \frac{d y}{d x} = 3 x^{2} - 6 x \\ Apabila x = - 1 \\ \frac{d y}{d x} = 3 {(- 1)}^{2} - 6 (- 1) \\ = 9 \\ Keceruan lengkung ialah 9 . \end{array}$

(b)
Pada titik pusingan,

$\frac{d y}{d x} = 0$
3x² – 6x = 0
x² – 2x = 0
x (x – 2) = 0
x = 0, 2

y = x² (x – 3) + 1
Apabila x = 0, y = 1
Apabila x = 2,
y = 2² (2 – 3) + 1
y = 4 (–1) + 1 = –3
Maka, koordinat bagi titik-titik pusingan ialah (0, 1) dan (2, –3).