1.4.6 Janjang, SPM Praktis (Soalan Panjang)

Soalan 6 (7 markah):
Rajah menunjukkan sebahagian daripada dinding berbentuk segi empat tepat yang dicat dengan warna hijau, H, biru, B dan ungu, U secara berselang seli. 
Tinggi dinding ialah 2 m. Panjang sisi segi empat tepat berwarna yang pertama ialah 5 cm dan panjang sisi bagi setiap segi empat tepat berwarna berikutnya bertambah sebanyak 3 cm.


Diberi bahawa jumlah segi empat tepat berwarna ialah  54.
(a) Cari
(i) panjang sisi, dalam cm, bagi segi empat tepat berwarna yang terakhir,
(ii) jumlah panjang, dalam cm, dinding yang dicat.
(b) Segi empat tepat berwarna yang ke berapa mempunyai keluasan 28000 cm²?
  Seterusnya, nyatakan warna bagi segi empat tepat berkenaan.


Penyelesaian: 
(a)
5, 8, 11, …
a = 5, d = 3

(i)
T₅₄ = 1 + (54 – 1)d
= 5 + 53(3)
= 164 cm

(ii)
$\begin{array}{l}{S}_n=\frac{n}{2}\left(a+l\right)\\ S_{54}=\frac{54}{2}\left(5+164\right)\\ =4563\text{ cm}\end{array}$


(b)
Luas bagi segi empat tepat pertama
= 2 m × 5 cm
= 200 × 5
= 1000 cm

Luas bagi segi empat tepat kedua
= 200 × (5 + 3)
= 1600 cm

Luas bagi segi empat tepat ketiga
= 200 × (5 + 3 + 3)
= 2200 cm

1000, 1600, 2200, …
a = 1000, d = 600
T_n = 28 000
a + (n – 1)d = 28 000
1000 + (n – 1)600 = 28 000
600(n – 1) = 27 000
n – 1 = 45
n = 46

Warna bagi segi empat tepat berkenaan berwarna hijau.