5.8.4 Fungsi Trigonometri, SPM Praktis (Kertas 2)

Posted on May 14, 2020 by Myhometuition

Soalan 5:

(a) Buktikan

$\frac{2 \tan x}{2 - {sek}^{2} x} = \tan 2 x .$

(b) (i) Lakar graf y = – tan 2x untuk 0 ≤ x ≤ π.
(b) (ii) Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang sesuai untuk
mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan

$\frac{3 x}{π} + \frac{2 \tan x}{2 - {sek}^{2} x} = 0$ untuk 0 ≤ x ≤ π.
Nyatakan bilangan penyelesaian itu.

Penyelesaian:

(a)

$\begin{array}{l} \frac{2 \tan x}{2 - {sek}^{2} x} = \tan 2 x \\ Sebelah kiri: \\ \frac{2 \tan x}{2 - {sek}^{2} x} = \frac{2 \tan x}{2 - (1 + \tan^{2} x)} \\ = \frac{2 \tan x}{2 - \tan^{2} x} \\ = \tan 2 x (Sebelah kanan) \end{array}$

(b)(i)

(b)(ii)

$\begin{array}{l} \frac{3 x}{π} + \frac{2 \tan x}{2 - {sek}^{2} x} = 0 \\ \frac{3 x}{π} + \tan 2 x = 0 \leftarrow dari (a) \\ - \tan 2 x = \frac{3 x}{π} \\ y = \frac{3 x}{π} \\ Graf yang sesuai dilakar ialah y = \frac{3 x}{π} . \end{array}$

Apabila x = 0, y = 0

Apabila x = π, y = 3

Bilangan penyelesaian = 3