6.8.10 Geometri Koordinat, SPM Praktis (Kertas 2)

Posted on May 14, 2020 by Myhometuition

Soalan 10 (7 markah):
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.
Rajah 3 menunjukkan kedudukan bagi bandar M dan bandar N yang dilukis pada suatu satah Cartes.

PQ ialah jalan raya lurus dengan keadaan jarak dari bandar M dan bandar N ke mana-mana titik pada jalan raya adalah sentiasa sama.
(a) Cari persamaan bagi PQ.

(b) Satu lagi jalan raya lurus, ST dengan persamaan y = 2x + 7 akan dibina.
(i) Lampu isyarat akan dipasang di persimpangan kedua-dua jalan raya itu.
Cari koordinat bagi lampu isyarat itu.
(ii) Antara dua jalan raya itu, yang manakah melalui bandar L

(- \frac{4}{3}, 1) ?

Penyelesaian:
(a)

\begin{array}{l} T (x, y) adalah satu titik pada P Q . \\ T M = T N \\ \sqrt{[x - {(- 4)}^{2}] + {[y - (- 1)]}^{2}} = \sqrt{{(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2}} \\ \sqrt{{(x + 4)}^{2} + {(y + 1)}^{2}} = \sqrt{{(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2}} \\ {(x + 4)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} \\ x^{2} + 8 x + 16 + y^{2} + 2 y + 1 \\ = x^{2} - 4 x + 4 + y^{2} - 2 y + 1 \\ 8 x + 2 y + 17 + 4 x + 2 y - 5 = 0 \\ 12 x + 4 y + 12 = 0 \\ 3 x + y + 3 = 0 \\ Persamaan P Q : 3 x + y + 3 = 0 \end{array}

(b)(i)

\begin{array}{l} y = 2 x + 7 ............ (1) \\ 3 x + y + 3 = 0 ............ (2) \\ Gantikan (1) ke dalam (2) : \\ 3 x + 2 x + 7 + 3 = 0 \\ 5 x = - 10 \\ x = - 2 \\ Apabila x = - 2, \\ D a r i (1), \\ y = 2 (- 2) + 7 = 3 \\ Koordinat bagi lampu isyarat = (- 2, 3) . \end{array}

(b)(ii)

\begin{array}{l} L (- \frac{4}{3}, 1) : x = - \frac{4}{3}, y = 1 \\ Persamaan S T : y = 2 x + 7 \\ Sebelah kiri: y = 1 \\ Sebelah kanan: 2 (- \frac{4}{3}) + 7 = 4 \frac{1}{3} \\ Oleh itu, jalan raya y = 2 x + 7 tidak \\ melalui L . \\ Persamaan P Q : 3 x + y + 3 = 0 \\ Sebelah kiri: \\ 3 x + y + 3 = 3 (- \frac{4}{3}) + 1 + 3 \\ = - 4 + 4 = 0 \\ Sebelah kanan = 0 \\ Sebelah kiri = Sebelah kanan \\ Oleh itu, jalan raya 3 x + y + 3 = 0 \\ melalui L . \end{array}