Soalan 10 (7 markah):
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.
Rajah 3 menunjukkan kedudukan bagi bandar M dan bandar N yang dilukis pada suatu satah Cartes.
PQ ialah jalan raya lurus dengan keadaan jarak dari bandar M dan bandar N ke mana-mana titik pada jalan raya adalah sentiasa sama.
(a) Cari persamaan bagi PQ.
(b) Satu lagi jalan raya lurus, ST dengan persamaan y = 2x + 7 akan dibina.
(i) Lampu isyarat akan dipasang di persimpangan kedua-dua jalan raya itu.
Cari koordinat bagi lampu isyarat itu.
(ii) Antara dua jalan raya itu, yang manakah melalui bandar L (−43,1)?
Penyelesaian:
(a)
T(x,y) adalah satu titik pada PQ.TM=TN√[x−(−4)2]+[y−(−1)]2=√(x−2)2+(y−1)2√(x+4)2+(y+1)2=√(x−2)2+(y−1)2(x+4)2+(y+1)2=(x−2)2+(y−1)2x2+8x+16+y2+2y+1=x2−4x+4+y2−2y+18x+2y+17+4x+2y−5=012x+4y+12=03x+y+3=0Persamaan PQ:3x+y+3=0
(b)(i)
y=2x+7 ............ (1)3x+y+3=0 ............ (2)Gantikan (1) ke dalam (2):3x+2x+7+3=05x=−10x=−2Apabila x=−2,Dari (1),y=2(−2)+7=3Koordinat bagi lampu isyarat=(−2,3).
(b)(ii)
L(−43,1):x=−43,y=1Persamaan ST:y=2x+7Sebelah kiri: y=1Sebelah kanan: 2(−43)+7=413Oleh itu, jalan raya y=2x+7 tidak melalui L.Persamaan PQ:3x+y+3=0Sebelah kiri: 3x+y+3=3(−43)+1+3 =−4+4=0Sebelah kanan=0Sebelah kiri=Sebelah kananOleh itu, jalan raya 3x+y+3=0melalui L.
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.
Rajah 3 menunjukkan kedudukan bagi bandar M dan bandar N yang dilukis pada suatu satah Cartes.
PQ ialah jalan raya lurus dengan keadaan jarak dari bandar M dan bandar N ke mana-mana titik pada jalan raya adalah sentiasa sama.
(a) Cari persamaan bagi PQ.
(b) Satu lagi jalan raya lurus, ST dengan persamaan y = 2x + 7 akan dibina.
(i) Lampu isyarat akan dipasang di persimpangan kedua-dua jalan raya itu.
Cari koordinat bagi lampu isyarat itu.
(ii) Antara dua jalan raya itu, yang manakah melalui bandar L (−43,1)?
Penyelesaian:
(a)
T(x,y) adalah satu titik pada PQ.TM=TN√[x−(−4)2]+[y−(−1)]2=√(x−2)2+(y−1)2√(x+4)2+(y+1)2=√(x−2)2+(y−1)2(x+4)2+(y+1)2=(x−2)2+(y−1)2x2+8x+16+y2+2y+1=x2−4x+4+y2−2y+18x+2y+17+4x+2y−5=012x+4y+12=03x+y+3=0Persamaan PQ:3x+y+3=0
(b)(i)
y=2x+7 ............ (1)3x+y+3=0 ............ (2)Gantikan (1) ke dalam (2):3x+2x+7+3=05x=−10x=−2Apabila x=−2,Dari (1),y=2(−2)+7=3Koordinat bagi lampu isyarat=(−2,3).
(b)(ii)
L(−43,1):x=−43,y=1Persamaan ST:y=2x+7Sebelah kiri: y=1Sebelah kanan: 2(−43)+7=413Oleh itu, jalan raya y=2x+7 tidak melalui L.Persamaan PQ:3x+y+3=0Sebelah kiri: 3x+y+3=3(−43)+1+3 =−4+4=0Sebelah kanan=0Sebelah kiri=Sebelah kananOleh itu, jalan raya 3x+y+3=0melalui L.