8.4.5 Taburan Kebarangkalian, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 9 (10 markah):
Satu kajian menunjukkan bahawa baki hutang kad kredit pelanggan-pelanggan adalah bertabur secara normal seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 6.


(a)(i) Cari sisihan piawai.
(ii) Jika 30 orang pelanggan dipilih secara rawak, cari pelanggan yang mempunyai baki hutang kad kredit di antara RM1800 dan RM3000.

(b) Didapati bahawa 25% pelanggan mempunyai jumlah baki hutang kad kredit kurang daripada RM y.
Cari nilai y.


Penyelesaian:
(a)(i)
$\begin{array}{l}\mu =2870,x=3770\\ P\left(X>3770\right)=15.87\%\\ P\left(Z>\frac{3770-2870}{\sigma }\right)=0.1587\\ P\left(Z>1.0\right)=0.1587\\ \frac{3770-2870}{\sigma }=1.0\\ \sigma =900\end{array}$


(a)(ii)
$\begin{array}{l}P\left(1800<X<3000\right)\\ =P\left(\frac{1800-2870}{900}<Z<\frac{3000-2870}{900}\right)\\ =P\left(-1.189<Z<0.144\right)\\ =1-P\left(Z\le -1.189\right)-P\left(Z\ge 0.144\right)\\ =1-0.1172-0.4427\\ =0.4401\\ \\ \text{Bilangan pelanggan}=0.4401\times 30\\ =14\end{array}$


(b)
$\begin{array}{l}\mu =2870,x=y\\ P\left(x<y\right)=25\%\\ P\left(Z<\frac{y-2870}{900}\right)=0.25\\ \frac{y-2870}{900}=-0.674\\ y=2263.40\end{array}$