Bab 2 Persamaan Kuadratik

Soalan 7 (4 markah):
(a) Diberi bahawa satu dari punca-punca bagi persamaan kuadratik x² + (p +3)x – p² = 0, dengan keadaan p ialah pemalar, adalah negatif kepada yang satu lagi.
Cari nilai bagi hasil darab punca.

(b) Diberi bahawa persamaan kuadratik mx² – 5nx + 4m = 0, dengan keadaan m dan n ialah pemalar, mempunyai dua punca yang sama.
Cari m : n.

Penyelesaian:
(a)
$\begin{array}{l}{x}^2+\left(p+3\right)x–p^2=0\\ a=1,b=p+3,c=-p^2\\ \text{Punca 1}=\alpha ,\text{ Punca 2}=-\alpha \\ \text{HTP}=-\frac{b}{a}\\ \alpha +\left(-\alpha \right)=-\frac{\left(p+3\right)}{1}\\ -\left(p+3\right)=0\\ p+3=0\\ p=-3\\ \\ \text{HDP}=\frac{c}{a}\\ =\frac{-p^2}{1}\\ =-{\left(-3\right)}^2\\ =-9\end{array}$

(b)
$\begin{array}{l}m{x}^2-5nx+4m=0\\ a=m,b=-5n,c=4m\\ b^2=4ac\\ {\left(-5n\right)}^2=4\left(m\right)\left(4m\right)\\ 25n^2=16m^2\\ \frac{m^2}{n^2}=\frac{25}{16}\\ {\left(\frac{m}{n}\right)}^2={\left(\frac{5}{4}\right)}^2\\ \frac{m}{n}=\frac{5}{4}\\ m:n=5:4\end{array}$