Bab 8 Sukatan Membulat

Soalan 7 (4 markah):
Rajah menunjukkan sebuah bulatan dengan pusat O.

Rajah

PR dan QR masing-masing adalah tangen kepada bulatan itu pada titik P dan titik Q. Diberi bahawa panjang lengkok PQ ialah 4 cm dan $OR=\frac{5}{\alpha }\text{ cm}\text{.}$  
Ungkapkan dalam sebutan α,
(a) jejari, r, bulatan itu,
(b) luas, A, kawasan berlorek.

Penyelesaian:
(a)
$\begin{array}{l}\text{Diberi }{s}_{PQ}=4\\ r\alpha =4\\ r=\frac{4}{\alpha }\text{ cm}\end{array}$

(b)

$\begin{array}{l}PR=\sqrt{{\left(\frac{5}{\alpha }\right)}^2-{\left(\frac{4}{\alpha }\right)}^2}\\ PR=\sqrt{\frac{9}{{\alpha }^2}}\\ PR=\frac{3}{\alpha }\\ \\ A=\text{ Luas kawasan berlorek}\\ A=\text{ Luas segi empat }OPRQ-\\ \text{ Luas sektor }OPQ\\ =2\left(\text{Luas }△OPR\right)-\frac{1}{2}{r}^2\theta \\ =2\left[\frac{1}{2}\times \frac{3}{\alpha }\times \frac{4}{\alpha }\right]-\left[\frac{1}{2}\times {\left(\frac{4}{\alpha }\right)}^2\times \alpha \right]\\ =\frac{12}{{\alpha }^2}-\frac{8}{\alpha }\\ =\frac{12-8\alpha }{{\alpha }^2}{\text{ cm}}^2\end{array}$

Soalan 8 (3 markah):
Rajah menunjukkan dua buah sektor AOD dan BOC bagi dua bulatan dengan pusat sepunya O.

Rajah

Sudut yang dicangkum pada pusat O oleh lengkok major AD ialah 7α radian dan perimeter seluruh rajah ialah 50 cm.
Diberi OB = r cm, OA = 2OB dan ∠BOC = 2α, ungkapkan r dalam sebutan α.

Penyelesaian:

$\begin{array}{l}\text{Panjang lengkok major }AOD\\ =2r\times 7\alpha \\ =14r\alpha \\ \\ \text{Panjang lengkok minor }BOC\\ =r\times 2\alpha \\ =2r\alpha \\ \\ \text{Perimeter seluruh rajah}\\ =50\text{ cm}\\ 14r\alpha +2r\alpha +r+r=50\\ 16r\alpha +2r=50\\ 8r\alpha +r=25\\ r\left(8\alpha +1\right)=25\\ r=\frac{25}{8\alpha +1}\end{array}$