Bab 19 Taburan Kebarangkalian

Soalan 5 (2 markah):
Rajah menunjukkan graf taburan kebarangkalian bagi suatu pemboleh ubah rawak X, X ~ N(μ, σ²).

Rajah

Diberi bahawa AB adalah paksi simetri bagi graf itu.
(a) Nyatakan nilai μ.
(b) Jika luas kawasan berlorek ialah 0.38, nyatakan nilai bagi P(5 ≤ X ≤ 15).

Penyelesaian:
(a)
μ = 0

(b)
P(10 ≤ X ≤ 15)
= 0.5 – 0.38
= 0.12

P(5 ≤ X ≤ 10)
= P(10 ≤ X ≤ 15)
= 0.12

Maka P(5 ≤ X ≤ 15)
= 0.12 + 0.12
= 0.24

Soalan 6 (3 markah):
Rajah menunjukkan graf bagi taburan binomial X ~ B(3, p).

Rajah

(a) Ungkapkan P(X = 0) + P(X > 2) dalam sebutan a dan b.
(b) Cari nilai p.

Penyelesaian:
(a)
P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) = 1
P(X = 0) + a + b + P(X = 3) = 1
P(X = 0) + P(X = 3) = 1 – a – b
P(X = 0) + P(X > 2) = 1 – a – b

(b)

$\begin{array}{l}P\left(X=0\right)=\frac{27}{343}\\ {}^3{C}_0\left(p^0\right){\left(1-p\right)}^3=\frac{27}{343}\\ 1\times 1\times {\left(1-p\right)}^3={\left(\frac{3}{7}\right)}^3\\ 1-p=\frac{3}{7}\\ p=\frac{4}{7}\end{array}$