Long Question 6


Question 6:
Diagram below shows a trapezium OABC and point D lies on AC.


It is given that OC=18b˜, OA=6a˜ and OC=2AB.(a) Express in terms of a˜ and b˜,(i) AC(ii) OB(b) It is given that AD=kAC, where k is a constant.Find the value of k if the points OD and B are collinear.


Solution
:

(a)(i)
AC=AO+OC      =6a˜+18b˜      =18b˜6a˜


(a)(ii)
OC=2AB18b˜=2(AO+OB)18b˜=2(6a˜+OB)18b˜=12a˜+2OBOB=6a˜+9b˜


(b)
OD=hOB=h(6a˜+9b˜)=6ha˜+9hb˜AD=ODOA=6ha˜+9hb˜6a˜=a˜(6h6)+9hb˜AD=kACa˜(6h6)+9hb˜=k(18b˜6a˜)a˜(6h6)+9hb˜=6ka˜+18kb˜6h6=6kh1=kh=1k..........(1)9h=18kh=2kFrom (1),1k=2k3k=1k=13