Long Question 8


Question 8:
Diagram below shows quadrilateral OPQR. The straight line PR intersects the straight line OQ at point S.


It is given that OP=7x˜, OR=5y˜, PS:SR=3:1 and OR is parallel to PQ.(a) Express in terms of x˜ and y˜,(i) PR(ii) OS(b) Using PQ=mOR and SQ=nOS, where m and n are constants,  Find the value of m and of n.(c) Given that |y˜|=4 units and the area of ORS is 50 cm2, find the  perpendicular distance from point S to OR.


Solution:
(a)(i)
PR=PO+OR  =7x˜+5y˜


(a)(ii)
OS=OP+PS  =7x˜+34PR  =7x˜+34(7x˜+5y˜)  =7x˜214x˜+154y˜  =74x˜+154y˜


(b)
PS=PQSQ34PR=mORnOS34(7x˜+5y˜)=m(5y˜)n(74x˜+154y˜)214x˜+154y˜=5my˜74nx˜154my˜214x˜+154y˜=74nx˜+54my˜21x˜+15y˜=7nx˜+5my˜7n=21n=35m=15m=3


(c)
Area of ΔORS=5012×(5y˜)×t=5012×5(4)×t=5010t=50t=5