8.4.5 Taburan Kebarangkalian, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 10:
(a) Satu tinjauan dijalankan berkenaan kelab bulan sabit merah di sebuah sekolah.
Didapati bahawa min bilangan ahli kelab bulan sabit merah ialah 315, varians ialah 126 dan kebarangkalian seorang murid menyertai kelab bulan sabit merah ialah p.

(i) Cari nilai p.

(ii) Jika 8 orang murid dari sekolah itu dipilih secara rawak, cari kebarangkalian lebih daripada 5 orang murid menyertai kelab bulan sabit merah.

(b) Jisim baja yang digunakan di sebuah dusun buah-buahan mempunyai taburan normal dengan min 5 kg dan varians 0.8 kg. Cari kebarangkalian dalam satu hari tertentu, lebih daripada 6 kg baja digunakan.


Penyelesaian:
$\begin{array}{l}\text{(a)(i)}\\ np=315\\ np\left(1-p\right)=126\\ 315\left(1-p\right)=126\\ 1-p=\frac{126}{315}\\ 1-p=0.4\\ p=0.6\\ \\ \left(ii\right)\\ n=8,p=0.6\\ P(X=r)={}^{n}c{}_r.p^r.q^{n-r}\\ P(X=r)={}^{8}C{}_r{\left(0.6\right)}^r{\left(0.4\right)}^8\\ \\ P(X>5)\\ =P\left(X=6\right)+P\left(X=7\right)+P\left(X=8\right)\\ ={}^{8}C{}_6{\left(0.6\right)}^6{\left(0.4\right)}^2+{}^{8}C{}_7{\left(0.6\right)}^7{\left(0.4\right)}^1+{}^{8}C{}_8{\left(0.6\right)}^8{\left(0.4\right)}^0\\ =0.20902+0.08958+0.01680\\ =0.3154\end{array}$

$\begin{array}{l}\text{(b)}\\ P\left(X>6\right)=P\left(Z>\frac{6-5}{\sqrt{0.8}}\right)\\ =P\left(Z>1.12\right)\\ =0.1314\end{array}$