8.4.5 Taburan Kebarangkalian, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 11:
(a) 30% daripada pen di dalam sebuah kotak berwarna biru. Charlie memilih 4 batang pen secara rawak. Cari kebarangkalian sekurang-kurangnya satu batang pen yang dipilih tidak berwarna biru.

(b) Jisim betik yang dituai dari sebuah ladang buah-buahan adalah mengikut taburan normal dengan min 2 kg dan sisihan piawai h kg. Diberi bahawa 15.87% daripada betik itu mempunyai jisim lebih daripada 2.5 kg.
(i) Hitung nilai h.
(ii) Diberi bilangan betik yang dituai dari lading buah-buahan itu ialah 1320, cari bilangan betik yang mempunyai jisim antara 1.0 kg hingga 2.5 kg.


Penyelesaian:
$\begin{array}{l}\text{(a)}\\ P\left(X\ge 1\right)=1-P\left(X=0\right)\\ =1-{}^{4}C{}_4{\left(0.3\right)}^4{\left(0.7\right)}^0\\ =0.9919\end{array}$

$\begin{array}{l}\text{(b) }\mu =2,\sigma =h\\ \left(i\right)\\ P\left(X>2.5\right)=15.87\%\\ P\left(Z>\frac{2.5-2}{h}\right)=0.1587\\ P\left(Z>1.0\right)=0.1587\\ \frac{2.5-2}{h}=1.0\\ h=0.5\end{array}$


$\begin{array}{l}\left(ii\right)\\ p=P\left(1.0<x<2.5\right)\\ =P\left(\frac{1.0-2}{0.5}<Z<\frac{2.5-2}{0.5}\right)\\ =P\left(-2<Z<1\right)\\ =1-P\left(Z<-2\right)-P\left(Z>1\right)\\ =1-P\left(Z>2\right)-P\left(Z>1\right)\\ =1-0.0228-0.1587\\ =0.8185\\ \\ \text{Bilangan betik}=0.8185\times 1320\\ =1080\end{array}$