2.5.5 SPM Praktis (Soalan Panjang)

Soalan 10 (6 markah):
Rajah menunjukkan dua garis lurus, JK dan LM, dilukis pada suatu satah Cartes.
Garis lurus KM adalah selari dengan paksi-x.

Rajah

Cari
(a) persamaan garis lurus KM,
(b) persamaan garis lurus LM,
(c) nilai bagi k.



Penyelesaian:
(a)
Persamaan garis lurus KM ialah y = 3

(b)
$\begin{array}{l}\text{Diberi persamaan }JK:\\ 2y=4x+3\\ y=2x+\frac{3}{2}\\ \text{Oleh itu, }{m}_{JK}=2\\ m_{LM}=m_{JK}=2\\ \\ y=mx+c\\ \text{Pada }M\left(5,3\right)\\ 3=2\left(5\right)+c\\ 3=10+c\\ c=-7\\ \\ \therefore \text{ Persamaan garis lurus }LM\text{ ialah}\\ y=2x-7.\end{array}$


(c)
$\begin{array}{l}\text{Gantikan }\left(k,0\right)\text{ ke dalam }y=2x-7\\ 0=2\left(k\right)-7\\ 7=2k\\ k=\frac{7}{2}\end{array}$

Soalan 11 (5 markah):
Rajah 4 menunjukkan segi empat selari yang dilukis pada suatu satah Cartes yang mewakili kedudukan rumah Rahman, sekolah, pawagam dan kedai.


Diberi bahawa skala ialah 1 unit : 1 km.
(a) Hitung jarak, dalam km, di antara rumah Rahman dan sekolah.
(b) Cari persamaan garis lurus yang menghubungkan sekolah ke pawagam.

Penyelesaian:
(a)
2y = 3x + 15
Apabila y = 0
3x + 15 = 0
3x = –15
x = –5

Rumah Rahman = (–5, 0)
Sekolah = (3, 0)

Jarak di antara rumah Rahman dan sekolah
= 3 – (– 5)
= 8 unit
= 8 km

(b)
$\begin{array}{l}2y=3x+15\\ y=\frac{3}{2}x+\frac{15}{2}\\ \text{Maka }m=\frac{3}{2}\\ \text{Pada titik }\left(3,0\right),y_1=m{x}_1+c\\ 0=\frac{3}{2}\left(3\right)+c\\ \frac{9}{2}+c=0\\ c=-\frac{9}{2}\\ \\ \text{Maka persamaan garis lurus}\\ y=\frac{3}{2}x-\frac{9}{2}\\ 2y=3x-9\end{array}$