1.5.6 Fungsi, SPM Praktis (Kertas 1, soalan pendek)

Posted on May 13, 2020 by Myhometuition

Soalan 16:
Diberi fungsi h : x → 3x + 1, dan gh : x → 9x² + 6x – 4, cari
(a) h^-1 (x),
(b) g(x).

Penyelesaian:
(a)

$\begin{array}{l} Katakan h^{- 1} (x) = y, \\ oleh itu h (y) = x \\ 3 y + 1 = x \\ 3 y = x - 1 \\ y = \frac{x - 1}{3} \\ ∴ h^{- 1} (x) = \frac{x - 1}{3} \\ h^{- 1} : x \mapsto \frac{x - 1}{3} \end{array}$

(b)

$\begin{array}{l} g [h (x)] = 9 x^{2} + 6 x - 4 \\ g (3 x + 1) = 9 x^{2} + 6 x - 4 \\ Katakan y = 3 x + 1 \\ oleh itu x = \frac{y - 1}{3} \\ g (y) = 9 {(\frac{y - 1}{3})}^{2} + 6 (\frac{y - 1}{3}) - 4 \\ = \frac{9 {(y - 1)}^{2}}{9} + 2 (y - 1) - 4 \\ = y^{2} - 2 y + 1 + 2 y - 2 - 4 \\ = y^{2} - 5 \\ ∴ g (x) = x^{2} - 5 \end{array}$

Soalan 17:

Diberi bahawa fungsi f : x → 6x + 1. Cari nilai p jika f (4) = 4p + 5.

Penyelesaian:

f : x → 6x+ 1

f (x) = 6x + 1

f (4) = 6(4) + 1

f (4) = 25

f (4) = 4p + 5

25 = 4p + 5

4p = 25 – 5 = 20

p = 20/4 = 5

Soalan 18 (4 markah):
Rajah menunjukkan hubungan antara set A, set B dan set C.

Rajah

Diberi bahawa set A dipetakan kepada set B oleh fungsi

$\frac{x + 1}{2}$ dan dipetakan kepada set C oleh fg : x → x² + 2x + 4.
(a) Tulis fungsi yang memetakan set A kepada set B dengan menggunakan tatatanda fungsi.
(b) Cari fungsi yang memetakan set B kepada set C.

Penyelesaian:

(a)

$g : x \to \frac{x + 1}{2}$

(b)

$\begin{array}{l} g (x) = \frac{x + 1}{2} \\ f g (x) = x^{2} + 2 x + 4 \\ f [g (x)] = x^{2} + 2 x + 4 \\ f (\frac{x + 1}{2}) = x^{2} + 2 x + 4 \\ Katakan \frac{x + 1}{2} = y \\ x + 1 = 2 y \\ x = 2 y - 1 \\ ∴ f (y) = {(2 y - 1)}^{2} + 2 (2 y - 1) + 4 \\ f (y) = 4 y^{2} - 4 y + 1 + 4 y - 2 + 4 \\ f (y) = 4 y^{2} + 3 \\ f (x) = 4 x^{2} + 3 \\ Maka, fungsi yang memetakan set B \\ kepada set C ialah f (x) = 4 x^{2} + 3. \end{array}$