3.4.10 SPM Praktis, Penjelmaan (Soalan Panjang)

Posted on June 6, 2020 by Myhometuition

Soalan 10:
(a) Rajah di bawah menunjukkan titik A dan garis lurus y + x = 5 dilukis pada suatu satah Cartesan.

Penjelmaan T ialah satu translasi

(\begin{array}{l} 5 \\ - 2 \end{array})

Penjelmaan R ialah satu pantulan pada garis lurus y + x = 5.
Nyatakan koordinat imej bagi titik A di bawah setiap penjelmaan berikut:
(i) Penjelmaan T,
(ii) Penjelmaan gabungan TR.

(b) Rajah di bawah menunjukkan pentagon JKLMN, PQRST dan PUVWX, dilukis pada suatu satah Cartesan.

(i) PUVWX ialah imej bagi JKLMN di bawah gabungan penjelmaan CB.
Huraikan selengkapnya penjelmaan:
(a) B
(b) C

(ii) Diberi bahawa pentagon JKLMN mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 80 m² .
Hitungkan luas, dalam m² , kawasan yang diwakili oleh rantau berlorek.

Penyelesaian:
(a)

(i) (3, 4) → T → (8, 2)
(ii) (3, 4) → R → (1, 2) → T → (6, 0)

(b)

(b)(i)(a)
B: Putaran ikut arah jam melalui 90^o pada pusat (0, 2).

(b)(i)(b)

\begin{array}{l} Factor skala = \frac{P U}{P Q} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \\ C: Satu pembesaran pada pusat P (2, 0) dengan faktor skala \frac{3}{2} . \end{array}

(b)(ii)
Luas PQRST = Luas JKLMN = 80 m²

\begin{array}{l} Luas P U V W X \\ = {(\frac{3}{2})}^{2} \times luas P Q R S T \\ = \frac{9}{4} \times 80 \\ = 180 m^{2} \\ ∴ Luas rantau berlorek \\ = luas of P U V W X - luas P Q R S T \\ = 180 - 80 \\ = 100 m^{2} \end{array}

3.4.9 SPM Praktis, Penjelmaan (Soalan Panjang)

Posted on June 6, 2020 by Myhometuition

Soalan 9:
Rajah menunjukkan tiga segi tiga RPQ, UST dan RVQ, dilukis pada suatu satah Cartes.

(a) Penjelmaan R ialah satu putaran 90^o , ikut arah jam pada pusat O.
Penjelmaan T ialah satu translasi

(\begin{array}{l} 2 \\ 3 \end{array})

Nyatakan koordinat imej bagi titik P di bawah setiap penjelmaan berikut:
(i) T² ,
(ii) TR.

(b)(i) Segi tiga UST ialah imej bagi segi tiga RPQ di bawah gabungan penjelmaan VW.
Huraikan selengkapnya penjelmaan:
(a) W (b) V

(ii) Diberi bahawa segi tiga RPQ mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 15 m² .
Hitungkan luas, dalam m² , kawasan yang diwakili oleh rantau berlorek.

Penyelesaian:
(a)

(a)(i)
(–5, 3) → T → (–3, 6) ) → T → (–1, 9)

(a)(ii)
(–5, 3) → R → (3, 5) → T → (5, 8)

(b)(i)(a)
W: Satu pantulan pada garis lurus URQT.

(b)(i)(b)

\begin{array}{l} Factok skala = \frac{U S}{R V} = \frac{6}{2} = 3 \\ V: Satu pembesaran pada pusat (- 4, 2) dengan faktor skala 3 . \end{array}

(b)(ii)
Luas UST = (faktor skala)² x Luas objek RPQ
= 3² x luas objek RPQ
= 3² x 15
= 135 m²

Oleh itu,
Luas rantau berlorek
= Luas UST – luas RPQ
= 135 – 15
= 120 m²

Bab 6 Statistik III

Posted on June 4, 2020 by Myhometuition

6.6 Sukatan Serakan (Bhg 2)

(B) Median dan Kuartil

1. Kuartil pertama (Q₁) ialah suatu nombor dengan keadaan ¼ daripada jumlah data mempunyai nilai yang kurang daripadanya.

2. Median ialah kuartil kedua (nilai yang berada di tengah-tengah data).

3. Kuartil ketiga (Q₃) ialah suatu nombor dengan keadaan ¾ daripada jumlah data mempunyai nilai yang kurang daripadanya.

4. Julat antara kuartil adalah beza antara kuartil ketiga dan kuartil pertama.

Julat antara kuartil = kuartil ketiga – kuartil pertama

Contoh 2:

Ogif di atas menunjukkan taburan masa (dalam saat) yang diambil oleh 100 orang pelajar dalam satu pertandingan berenang. Daripada ogif itu, tentukan

(a) median,

(b) kuartil pertama,

(d) julat antara kuartil bagi masa yang diambil.

Penyelesaian:

(a) ½ daripada 100 orang pelajar = ½ × 100 = 50

Daripada ogif, median, M = 50.5 saat

(b) ¼ daripada 100 orang pelajar = ¼ × 100 = 25

Daripada ogif, kuartil pertama, Q₁= 44.5 saat

(c) ¾ daripada 100 orang pelajar = ¾ × 100 = 75

Daripada ogif, kuartil ketiga, Q₃ = 54.5 saat

(d)

Julat antara kuartil

= kuartil ketiga – kuartil pertama

= 54.5 – 44.5

= 10.0 saat

Bab 5 Garis Lurus

Posted on June 3, 2020 by Myhometuition

[adinserter block="3"]

5.5 Garis Selari (Bhg 2)

(B) Persamaan Garis Selari

Langkah-langkah berikut diambil untuk mencari persamaan garis lurus yang melalui satu titik dan selari dengan garis lurus yang lain:

Langkah 1: Menyusun persamaan garis lurus dalam bentuk y = mx + c.

Langkah 2: Cari kecerunan garis lurus daripada persamaan garis lurus yang selari dengannya.

Langkah 3: Gantikan nilai kecerunan, m, koordinat-x dan koordinat-y bagi titik yang diberi ke dalam persamaan y = mx + c untuk mencari nilai pintasan-y, c.

Langkah 4: Tulis persamaan garis lurus dalam bentuk y = mx + c.

Contoh 2:

Cari persamaan bagi garis lurus yang melalui titik (–8, 2) dan selari dengan garis lurus
4y + 3x = 12.

Penyelesaian:

\begin{array}{l} 4 y + 3 x = 12 \\ 4 y = - 3 x + 12 \\ y = - \frac{3}{4} x + 3 \\ ∴ m = - \frac{3}{4} \end{array}

\begin{array}{l} Pada (- 8, 2), \\ gantikan m = - \frac{3}{4}, x = - 8, y = 2 ke dalam: \\ y = m x + c \\ 2 = - \frac{3}{4} (- 8) + c \\ c = 2 - 6 \\ c = - 4 \\ ∴ Persamaan garis lurus ialah y = - \frac{3}{4} x - 4. \end{array}

Bab 4 Penaakulan Matematik

Posted on June 3, 2020 by Myhometuition

4.3 Operasi ke atas Pernyataan (Bhg 3)

(C) Nilai Kebenaran Pernyataan Gabungan yang menggunakan Perkataan ‘Atau’

1. Gabungan dua pernyataan dengan perkataan ‘atau’ menghasilkan satu pernyataan baru yang
(a) palsu, apabila kedua-dua pernyataan yang digabungkan itu adalah palsu,
(b) benar, apabila salah satu atau kedua-dua pernyataan yang digabungkan itu benar.

Jadual kebenaran:

Katakan p = pernyataan 1 dan q = pernyataan 2.

Nilai kebenaran bagi ‘p’ dan ‘q’ adalah seperti berikut:

p	q	p atau q (pernyataan gabungan)
Benar	Benar	Benar
Benar	Palsu	Benar
Palsu	Benar	Benar
Palsu	Palsu	Palsu

Contoh 6:

Tentukan nilai kebenaran bagi setiap pernyataan berikut:

(a) 60 boleh dibahagi dengan 4 atau 9.

(b) 5³= 25 atau 4³ = 64.

Penyelesaian:

(a)

60 boleh dibahagi dengan 4 ← (p adalah benar)

60 boleh dibahagi dengan 9 ← (q adalah palsu)

Oleh itu, 60 boleh dibahagi dengan 4 atau 9 adalah satu pernyataan benar. (‘p atau q’ adalah benar)

(b)

5³ = 25 ← (q adalah palsu)

4³ = 64 ← (q adalah benar)

Oleh itu, 5³ = 25 atau 4³ = 64 adalah satu pernyataan benar. (‘p atau q’ adalah benar)

(c)

5 + 7 > 14 ← (p adalah palsu)

√9 = 2 ← (q adalah palsu)

Oleh itu, 5 + 7 > 14 atau √9 = 2 adalah satu pernyataan palsu. (‘p atau q’ adalah palsu)

Bab 4 Penaakulan Matematik

Posted on June 3, 2020 by Myhometuition

4.3 Operasi ke atas Pernyataan (Bhg 2)

(B) Nilai Kebenaran Pernyataan Gabungan yang menggunakan Perkataan ‘Dan’

1. Gabungan dua pernyataan dengan perkataan ‘dan’ menghasilkan satu pernyataan baru yang
(a) benar, apabila kedua-dua pernyataan yang digabungkan itu benar,
(b) palsu, apabila salah satu atau pun kedua-dua pernyataan yang digabungkan itu palsu.

Jadual kebenaran:

Katakan p = pernyataan 1 dan q = pernyataan 2.

Nilai kebenaran bagi ‘p’ dan ‘q’ adalah seperti berikut:

p	q	p dan q (pernyataan gabungan)
Benar	Benar	Benar
Benar	Palsu	Palsu
Palsu	Benar	Palsu
Palsu	Palsu	Palsu

Contoh 5:

Tentukan nilai kebenaran bagi setiap pernyataan berikut:

(a) 12 × (–3) = –36 dan 15 – 7 = 8.

(b) 5 > 3 dan –4 < –5.

Penyelesaian:

(a)

12 × (–3) = –36 ← (p adalah benar)

15 – 7 = 8 ← (q adalah benar)

Oleh itu 12 × (–3) = –36 dan 15 – 7 = 8 adalah satu pernyataan benar. (‘p dan q’ adalah benar)

(b)

5 > 3 ← (p adalah benar)

–4 < –5 ← (q adalah palsu)

Oleh itu 5 > 3 dan –4 < –5 adalah satu pernyataan palsu. (‘p dan q’ adalah palsu)

(c)

Heksagon mempunyai 5 sisi. ← (p adalah palsu)

setiap sudut pedalaman heksagon ialah 90^o. ← (q adalah palsu)

Oleh itu, heksagon mempunyai 5 sisi dan setiap sudut pedalamannya ialah 90^o adalah satu pernyataan palsu. (‘p dan q’ adalah palsu)

2.5.6 SPM Praktis (Soalan Panjang)

Posted on May 12, 2020 by Myhometuition

Soalan 17 (4 markah):
Hitung nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan linear serentak berikut:
2x + y = 8
–x + 4y = 5

Penyelesaian:

\begin{array}{l} 2 x + y = 8 ............... (1) \\ - x + 4 y = 5 ............... (2) \\ (2) \times 2 : - 2 x + 8 y = 10 ............... (3) \\ (1) + (3) : \\ y + 8 y = 8 + 10 \\ 9 y = 18 \\ y = \frac{18}{9} \\ y = 2 \\ Dari (1) : \\ 2 x + 2 = 8 \\ 2 x = 8 - 2 \\ 2 x = 6 \\ x = \frac{6}{2} \\ x = 3 \\ ∴ x = 3, y = 2 \end{array}

Soalan 18 (4 markah):
Sebuah akuarium mempunyai panjang (x + 7) cm, lebar x cm dan tinggi 60 cm.
Jumlah isi padu akuarium itu ialah 48000 cm³. Akuarium itu akan diisi penuh dengan air.
Hitung nilai x.

Penyelesaian:

\begin{array}{l} Isipadu akuarium = 48000 {cm}^{3} \\ (x) (x + 7) (60) {cm}^{3} = 48000 {cm}^{3} \\ (x) (x + 7) = \frac{48000}{60} \\ x^{2} + 7 x = 800 \\ x^{2} + 7 x - 800 = 0 \\ (x - 25) (x + 32) = 0 \\ x - 25 = 0 atau x + 32 = 0 \\ x = 25 atau x = - 32 (nombor negatif ditolak) \\ Oleh itu, nilai x = 25 cm \end{array}

10.3.6 Pelan dan Dongakan, SPM Praktis (Kertas 2)

Posted on May 12, 2020 by Myhometuition

Soalan 7 (12 markah):
Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawap soalan ini.

(a) Rajah 7.1 menunjukkan sebuah piramid dengan tapak segi empat tepat ABCD terletak di atas satah mengufuk. Puncak E berada tegak di atas C. Segi tiga BCE dan segi tiga DCE adalah satah mencancang. Segi tiga ABE dan segi tiga ADE adalah satah condong.

Rajah 7.1

Lukis dengan skala penuh, pelan pepejal itu.

(b) Sebuah pepejal lain berbentuk kuboid dengan tapak segi empat tepat BLKC dicantumkan kepada piramid dalam Rajah 7.1 pada satah mencancang BCFM. Gabungan pepejal adalah seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 7.2. Tapak ABLKCD terletak pada suatu satah mengufuk.

Rajah 7.2

Lukis dengan skala penuh,

(i) dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan ABL sebagaimana dilihat dari X.

(ii) dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan LK sebagaimana dilihat dari Y.

Penyelesaian:

(a)

(b)(i)

(b)(ii)

10.3.5 Pelan dan Dongakan, SPM Praktis (Kertas 2)

Posted on May 12, 2020 by Myhometuition

Soalan 6 (12 markah):
Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawap soalan ini.

(a) Rajah 6.1 menunjukkan dua buah pepejal berbentuk prisma tegak dicantumkan pada satah tegak EGLK. Satah JKL dan MNP masing-masing ialah keratan rentas seragam prisma HEGLJK dan prisma EFGMNP. Tapak EFGH ialah sebuah segi empat tepat yang terletak pada suatu satah mengufuk. Tepi HJ dan EK adalah tegak.

Rajah 6.1

Lukis, dengan skala penuh, pelan gabungan pepejal itu.

(b) Sebuah pepejal lain berbentuk separuh silinder dengan diameter 4 cm dicantumkan kepada prisma dalam Rajah 6.1 pada satah mencancang EFQR. Gabungan pepejal adalah seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 6.2. Tapak HETFG terletak pada suatu satah mengufuk.

Rajah 6.2

Lukis dengan skala penuh,
(i) dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan HE sebagaimana dilihat dari X.
(ii) dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan EF sebagaimana dilihat dari Y.

Penyelesaian:
(a)

(b)(i)

(b)(ii)

10.3.4 Pelan dan Dongakan, SPM Praktis (Kertas 2)

Posted on May 12, 2020 by Myhometuition

Soalan 5 (12 markah):
Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawap soalan ini.
(a) Rajah 5.1 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma dengan tapak segi empat tepat JKLM terletak pada suatu satah mengufuk. Permukaan MQRSTL ialah keratan rentas seragam prisma itu. Segi tiga STU dan segi tiga PQR adalah satah mengufuk. Tepi PJ, RS dan UK adalah tegak. PQ = TU = 3 cm.

Rajah 5.1

Lukis dengan skala penuh, dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan KL sebagaimana dilihat dari X.

(b) Sebuah pepejal lain berbentuk kuboid dengan tapak segi empat tepat JMDE dicantumkan kepada prisma dalam Rajah 5.1 pada satah mencancang JMQP. Gabungan pepejal adalah seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 5.2. Tapak EJKLMD terletak pada satah mengufuk.

Rajah 5.2

Lukis dengan skala penuh,
(i) dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan EJK sebagaimana dilihat dari Y.
(ii) pelan gabungan pepejal itu.

Penyelesaian:
(a)

(b)(i)

(b)(ii)