Soalan 9 (12 markah):
A(25^o U, 35^o T), B(25^o U, 40^o B), C dan D adalah empat titik yang terletak pada permukaan bumi. AD ialah diameter selarian latitud sepunya 25^o U .
(a) Cari longitud D.

(b) C terletak 3300 batu nautika di selatan A diukur sepanjang permukaan bumi.
Hitung latitud C.

(c) Hitung jarak terpendek, dalam batu nautika, dari A ke D diukur sepanjang permukaan bumi.

(d) Sebuah kapal terbang berlepas dari C dan terbang arah utara ke titik A dan kemudian terbang arah barat ke titik B. Jumlah masa diambil bagi keseluruhan penerbangan itu ialah 12 jam 24 minit.

(i) Hitung jarak, dalam batu nautika, dari A arah barat ke B diukur sepanjang selarian latitud sepunya.

(ii) Hitung purata laju, dalam knot, bagi keseluruhan penerbangan itu.

Penyelesaian:
(a) 
Longitud D = (180^o – 35^o)B
= 145^oB

(b)
$\begin{array}{l}\angle AOC=\frac{3300}{60}={55}^o\\ \text{Latitud bagi }C\\ ={\left(55-25\right)}^{o}S\\ ={30}^{o}S\end{array}$

(c) 
Jarak terpendek dari A ke D
= (65^o + 65^o) × 60’
= 130^o × 60’
= 7800 batu nautika

[adinserter block="3"]
(d)(i) 
Jarak A ke B
= (35^o + 40^o) × 60’ × kos 25^o
= 75^o × 60’ × kos 25^o
= 4078.4 batu nautika

(d)(ii)
$\begin{array}{l}\text{Jumlah jarak dilalui}\\ =CA+AB\\ =3300+4078.4\\ =7378.4\text{ batu nautika}\\ \\ \text{Purata laju}=\frac{\text{Jumlah jarak}}{\text{Jumlah masa}}\\ =\frac{7378.4}{12.4}\text{ knot}\\ =595.0\text{ knot}\end{array}$

Soalan 8 (12 markah):
Rajah 8 menunjukkan empat titik, G, H, I dan J di permukaan bumi. JI ialah diameter selarian latitud 50^o U. O ialah pusat bumi.


(a) Nyatakan kedudukan G.

(b) Hitung jarak terpendek, dalam batu nautika, dari I ke J diukur sepanjang permukaan bumi.

(c) Hitung jarak terpendek, dalam batu nautika, dari G ke H diukur sepanjang selarian latitud sepunya.

(d) Sebuah kapal terbang berlepas dari I dan terbang arah selatan ke titik P. Purata laju kapal terbang bagi keseluruhan penerbangan itu ialah 800 knot. Masa diambil bagi penerbangan itu ialah 5.25 jam.
Hitung latitud bagi P.

Penyelesaian:
(a)
kedudukan G = (70^o S, 20^o B)

(b)
∠ JOI
= 180^o – 50^o – 50^o 
= 80^o
Jarak I ke J
= 80^o × 60’
= 4800 batu nautika

(c)
Jarak G ke H
= (20^o + 120^o) × 60’ × kos 70^o
= 140^o × 60’ × kos 70^o
= 2872.97 batu nautika

(d)
$\begin{array}{l}\text{Purata laju}=\frac{\text{Jumlah jarak}}{\text{Jumlah masa}}\\ 800=\frac{x}{5.25}\\ x=4200\text{ batu nautika}\\ I\text{ ke }P=4200\\ \\ \text{Jarak antara selarian latitud}=y\\ y\times 60=4200\\ y={70}^o\\ \\ \text{Maka, latitud bagi }P\\ ={70}^o-{50}^o\\ ={20}^{o}S\end{array}$

Soalan 7 (12 markah):
Rajah 7 pada ruang jawapan menunjukkan kedudukan titik J, titik L dan titik M, yang terletak pada permukaan bumi. O ialah pusat bumi. Longitud M ialah 30^o B. K ialah satu titik lain di atas permukaan bumi dengan keadaan KJ ialah diameter selarian latitud sepunya 45^o S.

(a)(i) Tanda dan label titik K pada rajah 12 di ruang jawapan.

(ii) Seterusnya, nyatakan longitud titik K.

(b) L terletak di utara M dan jarak terpendek dari M ke L diukur sepanjang permukaan bumi ialah 7500 batu nautika.
Hitung latitud L.

(c) Hitung jarak, dalam batu nautika, dari K arah timur ke M diukur sepanjang selarian latitud sepunya.

(d) Sebuah kapal terbang berlepas dari K dan terbang arah timur ke titik M sepanjang selarian latitud sepunya. Purata laju kapal terbang bagi keseluruhan penerbangan itu ialah 750 knot.
Hitung jumlah masa, dalam jam, yang diambil bagi keseluruhan penerbangan itu.

Jawapan:



Penyelesaian:
(a)(i)


(a)(ii)
Longitud titik K = 130^oB

(b)
$\begin{array}{l}\angle LOM\times 60=7500\\ \angle LOM=\frac{7500}{60}\\ \angle LOM={125}^o\\ \\ \text{Latitud bagi }L={125}^o-{45}^o\\ ={80}^{o}U\end{array}$

(c)
KM = (130^o – 30^o) × 60 × kos 45^o
= 4242.64 batu nautika

(d)
$\begin{array}{l}\text{Masa}=\frac{\text{Jarak}}{Laju}\\ =\frac{4242.64}{750}\\ =5.66\text{ jam}\end{array}$

Soalan 6:
Rajah di bawah menunjukkan titik-titik P, Q, R, A, K dan C, pada permukaan bumi. O ialah pusat bumi.


(a) Cari kedudukan bagi A.

(b) Diberi jarak QR ialah 3240 batu nautika, cari longitud bagi Q.

(c) Hitung jarak, dalam batu nautika, KA, diukur sepanjang selarian latitud sepunya.

(d) Sebuah kapal terbang berlepas dari A dan terbang arah barat ke K, sepanjang selarian latitud sepunya. Kemudian, ia terbang arah selatan ke Q. Purata laju kapal terbang itu ialah 550 knot.
Hitung jumlah masa, dalam jam, yang diambil bagi keseluruhan penerbangan itu.

(b)
$\begin{array}{l}\angle QOR=\frac{3240}{60}\\ ={54}^o\\ \therefore \text{Longitud bagi }Q=({165}^o-{54}^o)T\\ ={111}^{o}T\end{array}$

(c)
Jarak bagi KA
= 54 x 60 x kos 50^o
= 2082.6 batu nautika

(d)
$\begin{array}{l}\text{Jumlah jarak}=AK+KQ\\ =2082.6+\left(50\times 60\right)\\ =5082.6\text{ batu nautika}\\ \\ \text{Jumlah masa }=\frac{5082.6}{550}\\ =9.241\text{ jam}\end{array}$

Soalan 4:
P (25^o U, 35^o T), Q (25^o U, 40^o B), R dan S adalah empat titik yang terletak pada permukaan bumi. PS ialah diameter selarian latitud sepunya 25^o U.

(a) Cari longitud S.

(b) R terletak 3300 batu nautika di selatan P diukur sepanjang permukaan bumi.
Hitung latitud R.

(c) Hitung jarak terpendek, dalam batu nautika, dari P ke S diukur sepanjang permukaan bumi.

(d) Sebuah kapal terbang berlepas dari R dan terbang arah utara ke P dan kemudian terbang arah barat ke Q. Jumlah masa yang diambil bagi keseluruhan penerbangan itu ialah 12 jam 24 minit.
(i) Hitung jarak, dalam batu nautika, dari P arah barat ke Q diukur sepanjang selarian  latitud sepunya.
(ii) Hitung purata laju, dalam knot, bagi keseluruhan penerbangan itu.



Penyelesaian:
(a)
Longitud S = (180^o – 35^o) B = 145^o B

(b)
$\begin{array}{l}\angle POR=\frac{3300}{60}\\ ={55}^o\\ \text{Latitud }R={\left(55-25\right)}^o\\ ={30}^{o}S\end{array}$

(c)
Jarak terpendek dari P ke S
= (65 + 65) x 60
= 130 x 60
= 7800 batu nautika

(d)(i)
Jarak PQ
= (35 + 40) x 60 x kos 25^o
= 75 x 60 x kos 25^o
= 4078.4 batu nautika


$\begin{array}{l}\left(\text{ii}\right)\\ \text{Jumlah jarak dilalui}\\ RP+PQ\\ =3300+4078.4\\ =7378.4\text{ batu nautika}\\ \\ \text{Laju purata =}\frac{\text{Jumlah jarak dilalui}}{\text{Masa diambil}}\\ =\frac{7378.4}{12.4}\leftarrow \boxed{\text{12 jam 24 min}=12+\frac{12}{60}=12+0.4}\\ =595.0\text{ knot}\end{array}$

Soalan 5:
A (53^o U, 84^o B), K (53^o U, 25^o B), C dan D adalah empat titik yang terletak pada permukaan bumi. AC ialah diameter selarian latitud 53^o U.

(a) Nyatakan kedudukan bagi C.

(b) Hitung jarak terpendek, dalam batu nautika, dari A ke C diukur sepanjang permukaan bumi.

(c) Hitung jarak, dalam batu nautika, dari A arah timur ke K diukur sepanjang selarian  latitud sepunya.

(d) Sebuah kapal terbang berlepas dari K arah ke selatan ke D. Purata laju penerbangan itu ialah 420 knot dan masa yang diambil untuk penerbangan itu ialah 6½ jam.
Hitung
(i) jarak, dalam batu nautika, dari K ke D diukur sepanjang meridian.
(ii) latitud bagi D.


Penyelesaian:
(a)
Latitud bagi C = 53^o U
Longitud bagi C = (180^o – 84^o) T = 96^o T
Oleh itu, kedudukan bagi C = (53^o U, 96^o T)

(b)
Jarak terpendek dari A ke C
= (180 – 53 – 53) x 60
= 74 x 60
= 4440 batu nautika

(c)
Jarak dari A ke K
= (84 – 25) x 60 x kos 53^o
= 59 x 60 x kos 53^o
= 2130.43 batu nautika

(d)
$\begin{array}{l}\left(\text{i}\right)\\ \text{Jarak dilalui dari }K\text{ ke }D\\ =420\times 6\frac{1}{2}\leftarrow \boxed{\begin{array}{l}\text{ Jarak dilalui}\\ \text{ = purata laju }\times \text{ masa diambil }\end{array}}\\ =2730\text{ batu nautika}\\ \\ \left(\text{ii}\right)\\ \text{Perbezaan latitud antara }K\text{ ke }D\\ =\frac{2730}{60}\\ ={45.5}^{\text{o}}\\ \\ \therefore \text{Latitud bagi }D=\left({53}^{\text{o}}-{45.5}^{\text{o}}\right)U\\ ={7.5}^{\text{o}}U\end{array}$

Soalan 3:
Rajah di bawah menunjukkan titik A (34^o S, 40^o B) dan B (34^o S, 80^o T) yang terletak pada permukaan bumi. AC ialah diameter selarian latitud sepunya 34^o S.

(a) Nyatakan longitud bagi C.

(b) Hitung jarak, dalam batu nautika, dari A arah timur ke B, diukur sepanjang selarian latitud sepunya 34^o S.

(c) K terletak ke utara ke A dan jarak terpendek dari A ke K diukur sepanjang permukaan bumi ialah 4440 batu nautika.
Hitung latitud bagi K.

(d) Sebuah kapal terbang berlepas dari B dan terbang arah barat ke A sepanjang selarian latitud sepunya. Kemudian, kapal terbang itu terbang arah utara ke K. Purata laju bagi keseluruhan penerbangan itu ialah 450 knot.
Hitung jumlah masa, dalam jam, bagi keseluruhan penerbangan itu.



Penyelesaian:
(a)
Longitud bagi C = (180^o – 40^o) T = 140^o T

(b)
Jarak bagi AB
= (40 + 80) x 60 x kos 34^o
= 120 x 60 x kos 34^o
= 5969 batu nautika

(c)
$\begin{array}{l}\angle AOK=\frac{4440}{60}\\ ={74}^o\\ \text{Latitud bagi }K={\left(74-34\right)}^{o}U\\ ={40}^{o}U\end{array}$

(d)
$\begin{array}{l}\text{Jumlah jarak dilalui}\\ BA+AK\\ =5969+4440\\ =10409\text{ batu nautika}\\ \\ \text{Jumlah masa diambil =}\frac{\text{Jumlah jarak dilalui}}{\text{Purata laju}}\\ =\frac{10409}{450}\\ =23.13\text{ jam}\end{array}$

$\begin{array}{l}\text{Masa =}\frac{\text{jarak dari }R\text{ ke }P}{\text{purata laju}}\\ =\frac{\left(180-25\right)\times 60\times kos{40}^o}{660}\\ =\frac{155\times 60\times kos{40}^o}{660}\\ =10.79\text{ jam}\end{array}$

Jarak terpendek antara titik D dan titik M    = ( θ × 60 ) batu nautika

Jarak terpendek dalam contoh di atas ialah   Jarak diukur di sepanjang bulatan agung yang   melalui Kutub Selatan (atau Utara).