Home › SPM Matematik › Archive for kebarangkalian II › Page 2

kebarangkalian II

Bab 18 Kebarangkalian II

Posted on by
7.3 Kebarangkalian Peristiwa Bergabung

7.3a Mencari kebarangkalian secara menyenaraikan kesudahan peristiwa bergabung
1.     Peristiwa bergabung ialah peristiwa yang dihasilkan daripada kesatuan atau persilangan dua peristiwa atau lebih.
2.     Kesatuan peristiwa bergabung ‘A atau B’ = A υ B
3.     Persilangan peristiwa bergabung ‘A dan B’ = A ∩ B

Contoh:
Rajah di bawah menunjukkan lima keping kad huruf.


Semua kad dimasukkan ke dalam sebuah kotak. Suatu kod dua-huruf hendak dibentuk dengan menggunakan mana-mana dua daripada kad ini. Dua kad dipilih secara rawak, satu persatu, tanpa dikembalikan.
(a) Senaraikan ruang sampel.
(b) Senaraikan semua kesudahan peristiwa dan cari kebarangkalian bahawa
(i) kod itu bermula dengan huruf P.
(ii) kod itu terdiri daripada dua vocal atau dua konsonan.

Penyelesaian:
(a)
Ruang sampel, S
= {(G, R), (G, A), (G, P), (G, E), (R, G), (R, A), (R, P), (R, E), (A, G), (A, R),
     (A, P), (A, E), (P, G), (P, R), (P, A), (P, E), (E, G), (E, R), (E, A), (E, P)}

(b)
n(S) = 20
Katakan
A = Peristiwa memilih suatu kod bermula dengan huruf P
B = Peristiwa memilih suatu kod yang terdiri daripada dua vocal atau dua konsonan.

(i)
A = {(P, G), (P, R), (P, A), (P, E)}
n(A) = 4
P( A )= 4 20 = 1 5  

(ii)
B = {(G, R), (G, P), (R, G), (R, P), (A, E), (P, G), (P, R), (E, A)}
n(B) = 8
P( B )= 8 20 = 2 5

Bab 18 Kebarangkalian II

Posted on by
7.2 Kebarangkalian Peristiwa Pelengkap
1. Peristiwa pelengkap bagi peristiwa A dalam satu ruang sampel, S, adalah terdiri daripada semua kesudahan S yang bukan kesudahan  A.

2. Bagi peristiwa A, A’ ialah pelengkap kepada peristiwa A

   
    P (A’) = 1 – P (A)


Contoh:
Satu nombor dipilih secara rawak daripada satu set nombor bulat dari 1 hingga 40. Hitung kebarangkalian bahawa nombor yang dipilih bukan satu kuasa dua sempurna.

Penyelesaian:
Katakan
A = Peristiwa memilih satu nombor kuasa dua sempurna.
A’ = Peristiwa memilih satu nombor bukan kuasa dua sempurna.
A = {1, 4, 9, 16, 25, 36}
n(A) = 6
P( A )= n( A ) n( S )         = 6 40 = 3 20 ∴P( A' )=1−P( A )         =1− 3 20 = 17 20    

Oleh itu, kebarangkalian bahawa nombor yang dipilih bukan satu kuasa dua sempurna ialah 17 20 .   

Bab 18 Kebarangkalian II

Posted on by

7.1 Kebarangkalian suatu Peristiwa

1.      Ruang sampel, S, mengandungi semua kesudahan yang mungkin berlaku.
2.      Kebarangkalian bagi suatu peristiwa  A, P(A) berlaku diberi oleh

   P(A)= bilangan kesudahan A bilangan kesudahan S        P(A)= n(A) n(S)    dengan keadaan 0≤P(A)≤1

3.      Jika P(A) = 0, maka peristiwa A pasti tidak berlaku.
4.      Jika P(A) = 1, maka peristiwa A pasti berlaku.

Contoh 1:
Sebuah kotak mengandungi 9 pen merah dan 13 pen biru. Tom memasukkan lagi 4 pen merah dan 2 pen biru ke dalam kotak. Sebatang pen dipilih secara rawak daripada kotak itu. Apakah kebarangkalian sebatang pen merah akan dipilih?

Penyelesaian:
n(S) = 9 + 13 + 4 + 2 = 28
katakan M = Peristiwa sebatang pen merah dipilih.
n(M) = 9 + 4 = 13
P( M )= n( M ) n( S )            = 13 28  



Contoh 2:
Sebuah beg mengandungi 45 keping kad hijau dan kad kuning. Sekeping kad dipilih secara rawak daripada bag itu. Kebarangkalian sekeping kad hijau dipilih ialah 1 5  .
Berapa bilangan kad hijau yang perlu ditambah ke dalam beg itu supaya kebarangkalian sekeping kad hijau dipilih ialah ½ ?

Penyelesaian:
n(S) = 45
Katakan
x = bilangan kad hijau dalam bag.
A = Peristiwa memilih sekeping kad hijau secara rawak.
n(A) = x
P( A )= n( A ) n( S )       1 5  = x 45       x= 45 5       x=9

Katakan y ialah bilangan kad hijau yang ditambah ke dalam beg.
9+y 45+y = 1 2
2 (9 + y) = 45 + y
 18 + 2y= 45 + y
    2y– y = 45 – 18
            y = 27