Bab 5 Garis Lurus

Posted on April 27, 2016 by user

5.6.1 SPM Praktis (Soalan Pendek)

Soalan 1:

Rajah di bawah menunjukkan suatu garis lurus RS yang dilukis pada satah Cartesan.

Cari kecerunan RS.

Penyelesaian:

\begin{array}{l} Guna formula kecerunan \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ Kecerunan R S = \frac{3 - 1}{5 - (- 1)} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \end{array}

Soalan 2:

Dalam rajah di bawah, PQ adalah suatu garis lurus dengan kecerunan –½.

Cari pintasan-x bagi garis lurus PQ.

Penyelesaian:

\begin{array}{l} m = - \frac{pintasan- y}{pintasan- x} \\ - \frac{1}{2} = - (\frac{- 3}{pintasan- x}) \\ pintasan- x = 3 \times (- 2) = - 6 \end{array}

Soalan 3:

Rajah di bawah menunjukkan suatu garis lurus RS yang dilukis pada satah Cartesan.

Diberi jarak antara RS ialah 10 unit.

Cari kecerunan RS.

Penyelesaian:

\begin{array}{l} R S = 10 unit, O S = 6 unit \\ O R = \sqrt{10^{2} - {(- 6)}^{2}} = 8 unit \\ pintasan- y bagi R S = - 6 \\ pintasan- x of R S = - 8 \end{array}

\begin{array}{l} m = - \frac{pintasan- y}{pintasan- x} \\ ∴ Kecerunan R S = - (\frac{- 6}{- 8}) = - \frac{3}{4} \end{array}

Soalan 4:

Kecerunan bagi garis lurus 3x – 4y = 24 ialah

Penyelesaian:

Menyusun semula persamaan dalam bentuk y = mx+ c

3x – 4y = 24

4y = 3x – 24

y = \frac{3}{4} x - 6

Oleh itu, kecerunan garis lurus =

\frac{3}{4} .

Soalan 5:

Tentukan pintasan-y bagi garis lurus 3x + 2y = 5

Penyelesaian:

Bagi pintasan-y, x = 0

3(0) + 2y = 5

\begin{array}{l} y = \frac{5}{2} \\ Oleh itu, pintasan- y = \frac{5}{2} . \end{array}

Bab 5 Garis Lurus

Posted on April 27, 2016 by user

5.5 Garis Selari (Contoh Soalan)

Soalan 1:

Dalam rajah di atas, garis lurus MN dan PQ adalah selari. Cari nilai q.

Penyelesaian:

Garis lurus yang selari mempunyai kecerunan yang sama.

m₁ = m₂

m_MN = m_PQ

\begin{array}{l} Guna formula kecerunan \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ \frac{9 - 4}{5 - (- 1)} = \frac{q - (- 5)}{5 - (- 7)} \\ \frac{5}{6} = \frac{q + 5}{12} \end{array}

60 = 6q + 30

6q = 30

q= 5

Bab 5 Garis Lurus

Posted on April 27, 2016 by user

5.4 Persamaan Garis Lurus (Contoh Soalan)

Soalan 1:

Diberi persamaan bagi suatu garis lurus ialah 4x + 6y – 3 = 0. Apakah kecerunan garis lurus ini?

Penyelesaian:

\begin{array}{l} 4 x + 6 y - 3 = 0 \\ 6 y = - 4 x + 3 \\ y = - \frac{4 x}{6} + \frac{3}{6} \\ y = - \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} \\ y = m x + c \\ k e c e r u n a n, m = - \frac{2}{3} \end{array}

Soalan 2:

Diberi persamaan bagi suatu garis lurus ialah y = – 7x + 3. Cari pintasan-ybagi garis ini.

Penyelesaian:

y= mx + c, c ialah pintasan- y garis lurus.

Oleh itu, bagi garis lurus y = – 7x + 3,

Pintasan-yialah 3

Soalan 3:

Cari persamaan bagi garis lurus MN jika kecerunannya ialah 3.

Penyelesaian:

Diberi m = 3

Gantikan nilai m= 3 dan (–2, 5) ke dalam y = mx + c.

5 = 3 (–2) + c

5 = –6 + c

c= 11

Oleh itu, persamaan bagi garis lurus MN ialah y = 3x + 11.

Bab 5 Garis Lurus

Posted on April 27, 2016 by user

5.4 Persamaan Garis Lurus

1. Jika nilai kecerunan, m, dan pintasan-y, cdiberi, maka satu persamaan garis lurus y= mx + c boleh dibentuk.

2. Jika suatu garis lurus diwakili oleh persamaan berbentuk y = mx + c, maka

(a) m ialah kecerunan,

(b) c ialah pintasan-y

Contoh 1:

Diberi persamaan bagi suatu garis lurus ialah y = 3 – 4x. Cari kecerunan dan pintasan-ybagi garis ini.

Penyelesaian:

y= 3 – 4x

y= – 4x + 3 ← (y = mx + c)

Oleh itu, kecerunan, m = – 4

pintasan-y, c = 3

3. Jika suatu persamaan garis lurus ditulis dalam bentuk ax + by + c = 0, maka tukarnya kepada bentuk y = mx+ c untuk mencari nilai kecerunan dan pintasan-y.

Contoh 2:

Diberi persamaan bagi suatu garis lurus ialah 4x + 6y– 3 = 0. Cari kecerunan dan pintasan-ybagi garis ini.

Penyelesaian:

4x + 6y – 3 = 0

6y = –4 x + 3

\begin{array}{l} y = - \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} \leftarrow y = m x + c \\ ∴ Kecerunan m = - \frac{2}{3} \\ pintasan- y, c = \frac{1}{2} \end{array}

Bab 5 Garis Lurus

Posted on April 27, 2016 by user

5.3 Pintasan (Contoh Soalan)

Soalan 1:

Pintasan-x bagi garis lurus ST ialah

Penyelesaian:

Koordinat-x bagi titik persilangan pada garis lurus dengan paksi-x ialah –0.4.

Oleh itu, pintasan-x bagi garis lurus ST ialah –0.4.

Soalan 2:

Cari pintasan-x bagi garis lurus 2x + 3y+ 6 = 0.

Penyelesaian:

2x + 3y + 6 = 0

Pada pintasan-x, y = 0

2x + 3(0) + 6 = 0

2x = –6

x= –3

Soalan 3:

Cari pintasan-y bagi garis lurus 12x – 15y = 60.

Penyelesaian:

12x – 15y = 60

Pada pintasan-y, x = 0

12(0) – 15y= 60

–15y = 60

y = –4

Bab 5 Garis Lurus

Posted on April 27, 2016 by user

5.2 Kecerunan Garis Lurus dalam Sistem Koordinat Cartesan (Contoh Soalan)

Soalan 1:

Suatu garis lurus adalah melalui titik (–3, –7) dan (4, 14). Apakah kecerunan garis lurus tersebut?

Penyelesaian:

Katakan (x₁, y₁) = (-3, –7) dan (x₂, y₂) = (4, 14).

kecerunan garis lurus

\begin{array}{l} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ = \frac{14 - (- 7)}{4 - (- 3)} \\ = \frac{21}{7} = 3 \end{array}

Soalan 2:

Kecerunan garis lurus PQ dalam rajah di atas ialah

Penyelesaian:

Katakan (x₁, y₁) = (12, 0) dan (x₂, y₂) = (0, 7).

Kecerunan garis lurus PQ

\begin{array}{l} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ = \frac{7 - 0}{0 - 12} \\ = - \frac{7}{12} \end{array}

Soalan 3:

Suatu garis lurus dengan kecerunan –3 melalui titik (–4, 6) dan (–1, p). Cari nilai p.

Penyelesaian:

\begin{array}{l} \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = - 3 \\ \frac{p - 6}{- 1 - (- 4)} = - 3 \\ \frac{p - 6}{3} = - 3 \\ p - 6 = - 9 \\ p = - 3 \end{array}

Bab 5 Garis Lurus

Posted on April 27, 2016 by user

5.2 Kecerunan Garis Lurus dalam Sistem Koordinat Cartesan

Mengira Kecerunan Garis Lurus

Kecerunan, m, satu garis lurus yang melalui titik P (x₁ , y₁) dan Q (x₂ , y₂) ialah,

m_{P Q} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

Contoh 1:

Hitung kecerunan garis lurus yang melalui titik P dan Q dalam rajah di atas.

Penyelesaian:

P= (x₁, y₁) = (4, 3), Q = (x₂, y₂) = (10, 5)

Kecerunan garis lurus PQ

$\begin{array}{l} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ = \frac{5 - 3}{10 - 4} \\ = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \end{array}$

Contoh 2:

Hitung kecerunan garis lurus yang melalui titik A (7, –3) dan titik B (–3, 6).

Penyelesaian:

A= (x₁, y₁) = (7, –3), B = (x₂, y₂) = (–3, 6)

Kecerunan garis lurus AB

\begin{array}{l} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ = \frac{6 - (- 3)}{- 3 - 7} \\ = - \frac{9}{10} \end{array}

Bab 5 Garis Lurus

Posted on April 27, 2016 by user

5.1 Kecerunan Garis Lurus

Kecerunan garis lurus ialah nisbah jarak mencancang kepada jarak mengufuk di antara dua titik pada garis itu.

Kecerunan garis lurus, m = \frac{Jarak mencancang}{Jarak mengufuk}

Contoh:

Cari kecerunan bagi garis lurus di atas.

Penyelesaian:

\begin{array}{l} Kecerunan, m = \frac{Jarak mencancang}{Jarak mengufuk} \\ = \frac{4 unit}{6 unit} \\ = \frac{2}{3} \end{array}

Bab 2 Ungkapan dan Persamaan Kuadratik

Posted on April 27, 2016 by user

SPM Praktis (Soalan Panjang)

Soalan 5:

Selesaikan persamaan kuadratik

(m + 2)(m – 4) = 7(m – 4).

Penyelesaian:

(m + 2)(m – 4) = 7(m – 4)

m² – 4m + 2m – 8 = 7m – 28

m² – 9m + 20 = 0

(m – 5)(m – 4) = 0

m= 5 or m= 4

Soalan 6:

Selesaikan persamaan kuadratik

\frac{- 6 y - 2}{y} = \frac{7}{1 - y}

Penyelesaian:

\begin{array}{l} \frac{- 6 y - 2}{y} = \frac{7}{1 - y} \\ (- 6 y - 2) (1 - y) = 7 y \\ - 6 y + 6 y^{2} - 2 + 2 y - 7 y = 0 \\ 6 y^{2} - 11 y - 2 = 0 \\ (6 y + 1) (y - 2) = 0 \\ 6 y + 1 = 0 or y = 2 \\ y = - \frac{1}{6} \end{array}

Soalan 7:

Selesaikan persamaan kuadratik

\frac{4 m}{7} = m (8 m - 9)

Penyelesaian:

\begin{array}{l} \frac{4 m}{7} = m (8 m - 9) \\ 4 m = 7 m (8 m - 9) \\ 4 m = 56 m^{2} - 63 m \\ 56 m^{2} - 63 m - 4 m = 0 \\ 56 m^{2} - 67 m = 0 \\ m (56 m - 67) = 0 \\ m = 0 or 56 m - 67 = 0 \\ m = \frac{67}{56} \end{array}

Soalan 8:

Rajah di atas menunjukkan sebuah segi empat tepat ABCD.

(a) Ungkapkan luas ABCD dalam sebutan x,

(b) Diberi luas ABCD ialah 60 cm², cari panjang AB.

Penyelesaian:

(a)

Luas ABCD

= (n + 7) × n

= (n²+ 7n) cm²

(b)

Diberi luas ABCD= 60

n² + 7n = 60

n² + 7n – 60 = 0

(n – 5) (n + 12) = 0

n= 5 or n = – 12 (tidak diterima)

Apabila n= 5,

Panjang AB = 5 + 7 = 12 cm

Bab 2 Ungkapan dan Persamaan Kuadratik

Posted on April 27, 2016 by user

SPM Praktis (Soalan Panjang)

Soalan 1:

Selesaikan persamaan kuadratik, (y + 3)(y – 4) = 30

Penyelesaian:

(y + 3)(y – 4) = 30

y² – 4y + 3y – 12 = 30

y² – y – 12 – 30 = 0

y² – y – 42 = 0

(y + 6)(y – 7) = 0

y+ 6 = 0, y = –6

y– 7 = 0

y = 7

Soalan 2:

Selesaikan persamaan kuadratik, 5x² = 3( x – 2) + 8

Penyelesaian:

5x²= 3( x – 2) + 8

5x²= 3x – 6 + 8

5x²– 3x – 2 = 0

(5x + 2)(x – 1) = 0

5x + 2 = 0, x =

- \frac{2}{5}

x– 1 = 0

x= 1

Soalan 3:

Selesaikan persamaan kuadratik,

\frac{2 p^{2} - 15}{p} = 7

Penyelesaian:

\frac{2 p^{2} - 15}{p} = 7

2p²– 15 = 7p

2p²–7p – 15 = 0

(2p + 3)(p – 5) = 0

2p + 3 = 0, p =

p– 5 = 0

p= 5

Soalan 4:

Selesaikan persamaan kuadratik,

y (y - \frac{9}{2}) = \frac{5}{2}

Penyelesaian:

\begin{array}{l} y (y - \frac{9}{2}) = \frac{5}{2} \\ y^{2} - \frac{9 y}{2} = \frac{5}{2} \end{array}

(×2), 2y²– 9y = 5

2y²– 9y – 5 = 0

(2y + 1)(y – 5) = 0

2y + 1 = 0, y = ½

y– 5 = 0

y = 5