Home › Archive for SPM Matematik › Page 6

SPM Matematik

5.7.4 Garis Lurus, SPM Praktis (Soalan Panjang)

Posted on by

Soalan 8:


Rajah di atas menunjukkan dua garis lurus bersilang pada titik (0 , -2). Cari
(a) nilai bagi b
(b) pintasan-x bagi garis lurus XY jika kecerunan XY adalah 2.
(c) persamaan bagi garis lurus XY.


Penyelesaian:
(a)
Nilai bagi b
= 2 unit + 3 unit
= 5 unit
= –5

(b) Diberi m=2,c=−2 Pada pintasan-x, y=0 0=2x+( −2 ) 0=2x−2 2x=2 x=1 Oleh itu, pintasan-x bagi garis lurus XY=1.

(c) Gantikan m=2 dan (0,−2) ke dalam y=mx+c y=2x+( −2 ) y=2x−2 Maka persamman garis lurus XY ialah y=2x−2



Soalan 9:


Rajah di atas menunjukkan garis lurus PMQ bersilang dengan garis lurus PNR pada N. Diberi OQ = OR dan M ialah titik tengah garis lurus PQ. Cari
(a) koordinat P
(b) nilai bagi m dan n.


Penyelesaian:
(a) Diberi M ialah titik tengah PQ koordinat-x bagi P=0 Untuk koordinat-y bagi P, y+0 2 =3 y=6 Koordinat bagi P=( 0,6 ).

(b) 0+4 2 =m 2m=4 m=2 Kecerunan PR = 6−0 0−( −4 ) = 6 4 = 3 2 Pada titik N( n,4 ),  guna  y 1 =m x 1 +c 4= 3 2 n+6 8=3n+12 3n=−4 n=− 4 3

5.7.3 Garis Lurus, SPM Praktis (Soalan Panjang)

Posted on by


Soalan 6:
 















Dalam rajah di atas, O ialah asalan pada satah Cartesan. AOB ialah garis lurus dan OA = AC. Cari
(a)  Koordinat bagi titik C.
(b)  nilai h.
(c)  persamaan BC.



Penyelesaian:
(a)   
Koordinat x bagi titik C = –3 × 2 = –6
Oleh itu, koordinat bagi titik C = (–6, 0).

(b) Kecerunan AO= kecerunan OB 0−( −4 ) 0−( −3 ) = h−0 6−0 4 3 = h 6 h=8

(c) Kecerunan BC= 8−0 6−( −6 ) = 8 12 = 2 3 Pada titik C( −6,0 ), 0= 2 3 ( −6 )+c c=4 Persamaan BC ialah, y= 2 3 x+4



Soalan 7:


Rajah di atas menunjukkan sebuah segi empat selari.  MP dan NO selari dengan paksi-y. Diberi jarak bagi MZ ialah 4 unit. Cari
(a)  nilai p dan q.
(b)  persamaan bagi garis lurus MN,



Penyelesaian:
(a) Garis NO selari dengan paksi-y, maka,p=2 MP= 3 2 + 4 2   = 9+16   = 25   =5 NO=MP=5 unit q=7−5=2


(b) Titik O=( 2,2 ) Kecerunan PO= 2−0 2−0 =1 Kecerunan MN=kecerunan PO=1 y 1 =m x 1 +c 7=1( 2 )+c c=5 Persamaan garis lurus MN ialah y=x+5

4.7.4 Penaakulan Matematik, SPM Praktis (Kertas 2)

Posted on by

Soalan 8:
(a) Nyataka sama ada ayat berikut ialah suatu pernyataan atau bukan pernyataan.
x + 7 = 9
(b) Lengkapkan pernyataan majmuk di bawah dengan menulis perkataan ‘atau’ atau ‘dan’ untuk membentuk satu pernyataan benar.
23 = 6 …… 5 × 0 = 0

(c) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut:
Premis 1: Semua segi tiga sama kaki mempunyai dua sisi yang sama panjang.
Premis 2: _____________________
Kesimpulan: ABC mempunyai dua sisi yang sama panjang.

(d) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor 1, 7, 17, 31, … yang mengikut pola berikut:
1 = (2 × 1) – 1
7 = (2 × 4) – 1
17 = (2 × 9) – 1
31 = (2 × 16) – 1



Penyelesaian:
(a) Bukan satu pernyataan

(b) 23 = 6 …atau… 5 × 0 = 0

(c) ABC ialah sebuah segi tiga sama kaki.

(d)
1 = (2 × 1) – 1 =  (2 × 12) – 1
7 = (2 × 4) – 1 =  (2 × 22) – 1
17 = (2 × 9) – 1 =  (2 × 32) – 1
31 = (2 × 16) – 1 =  (2 × 42) – 1
  =  2n2 – 1, n = 1, 2, 3, …



Soalan 9:
(a) Nyatakan sama ada pernyataan-pernyataan berikut ialah pernyataan benar atau pernyataan palsu.
( i ) { }⊂{ H,O,T } ( ii ) { 2 }⊂{ 2,3,4 }={ 2,3,4 }

(b) Lengkapkan pernyataan di bawah untuk membentuk satu pernyataan yang benar dengan menggunakan pengkuantiti ‘semua’ atau ‘sebilangan’.
   ……… faktor bagi 24 adalah faktor bagi 40

(c) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan majmuk berikut.
Perimeter segi empat sama ABCD ialah 60 cm jika dan hanya jika sisi segi empat sama ABCD ialah 15 cm.
(d) Diberi bahawa isi padu suatu sfera ialah 4 3 π j 3 di mana j adalah jejari.
Buat satu kesimpulan secara deduksi untuk isi pada sfera dengan jejari 3 cm.


Penyelesaian:
(a)(i) Benar
(a)(ii) Palsu

(b)    …Sebilangan… faktor bagi 24 adalah faktor bagi 40

(c)(i) Jika perimeter segi empat sama ABCD ialah 60 cm, maka sisi segi empat sama ABCD ilah 15 cm.
(c)(ii) Jika sisi segi empat sama ABCD ialah 15 cm, maka perimeter segi empat sama ABCD ialah 60 cm.

(d)
 4 3 π× 3 3 =36π Isipadu sfera itu ialah 36π.

3.5.3 Set, SPM Practis (Soalan Panjang)

Posted on by

Soalan 7:
Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, set Q dan set R dengan keadaan set semesta, ξ=P∪Q∪R .
Pada rajah di ruang jawapan, lorek set
(a) P ∩ Q,
(b) P ' ∩Q∪R


Penyelesaian:
(a) P ∩ Q

(b)  P ' ∩Q∪R



Soalan 8:
Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, set Q dan set R dengan keadaan set semesta, ξ=P∪Q∪R .
Pada rajah di ruang jawapan, lorek set
(a) Q ' ∩R
(b) ( Q∪R )∩ P '



Penyelesaian:
(a) Q' ∩ R


(b)  ( Q∪R )∩ P '


3.5.2 Set, SPM Practis (Soalan Panjang)

Posted on by

Soalan 5:
Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, set Q dan set R dengan keadaan set semesta ξ=P∪Q∪R .
Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan
(a) P ∩ Q,
(b) Q∩( P ' ∪R).


Penyelesaian:
(a) P ∩ Q



(b) Q∩( P ' ∪R).





Soalan 6:
Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, set Q dan set R dengan keadaan set semesta, ξ=P∪Q∪R
Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan
(a) P ∩ Q,
(b) P∩ (Q∪R) ' .



Penyelesaian:
(a)
P ∩ Q


(b)
P∩ (Q∪R) '


2.5.3 SPM Praktis (Soalan Panjang)

Posted on by

Soalan 9:
Selesaikan persamaan kuadratik berikut:
4x (x + 4) = 9 + 16x

Penyelesaian:
4x( x+4 )=9+16x 4 x 2 +16x=9+16x    4 x 2 −9=0 ( 2x ) 2 − 3 2 =0 ( 2x+3 )( 2x−3 )=0 2x+3=0     atau     2x−3=0      2x=−3                    2x=3        x=− 3 2                      x= 3 2    


Soalan 10:
Selesaikan persamaan kuadratik berikut:
(x + 2)2 = 2x + 7

Penyelesaian:
( x+2 ) 2 =2x+7 x 2 +4x+4=2x+7 x 2 −2x−3=0 ( x+1 )( x−3 )=0 x+1=0     atau     x−3=0      x=−1                    x=3


Soalan 11:
Selesaikan persamaan kuadratik berikut:
− 2 3x−5 = x 3x−1

Penyelesaian:
              − 2 3x−5 = x 3x−1          −2( 3x−1 )=x( 3x−5 )               −6x+2=3 x 2 −5x 3 x 2 −5x+6x−2=0          3 x 2 +x−2=0    ( 3x−2 )( x+1 )=0 3x−2=0     atau     x+1=0      3x=2                      x=−1        x= 2 3                      x=−1


Soalan 12:
Selesaikan persamaan kuadratik berikut:
5x+3 x 2 1−2x =6

Penyelesaian:
5x+3 x 2 1−2x =6 5x+3 x 2 =6−12x 3 x 2 +5x+12x−6=0 3 x 2 +17x−6=0 ( 3x−1 )( x+6 )=0 3x−1=0     atau     x+6=0      3x=1                      x=−6        x= 1 3                      x=−6

1.3.3 Bentuk Piawai, SPM Praktis (Soalan Pendek)

Posted on by

Soalan 11:
Ungkapkan  0.096 ( 2× 10 3 ) 3  dalam bentuk piawai.

Penyelesaian:
0.096 ( 2× 10 3 ) 3 = 0.096 8× 10 9 =1.2× 10 −11


Soalan 12:
Ungkapkan 0.000064−3.5× 10 −6  dalam bentuk piawai.

Penyelesaian:
0.000064−3.5× 10 −6 =6.4× 10 −5 −3.5× 10 −6 =6.4× 10 −5 −0.35× 10 −5 =( 6.4−0.35 )× 10 −5 =6.05× 10 −5


Soalan 13:
Cari hasil darab bagi 0.1985 dan 0.5.
Bundarkan jawapan betul kepada dua angka bererti.

Penyelesaian:
0.1985 × 0.5
= 0.09925
= 0.10 (dua angka bererti)


Soalan 14:
Luas sebuah tempat letak kenderaan awam yang berbentuk segi empat tepat ialah 7.2 km2 . Lebar tempat letak kenderaan itu ialah 2400 m.
Panjang, dalam m, tempat letak kenderaan itu ialah

Penyelesaian:
Luas = Panjang × Lebar Panjang × 2.400 km = 7.2 k m 2 Panjang= 7.2 2.4              =3 km              =3000 m              =3× 10 3  m


Soalan 15:
Diberi bahawa 30 buah pepejal logam berbentuk silinder, setiap satu dengan jejari 70 cm dan tinggi 300 cm, telah dileburkan untuk membentuk 40 buah pepejal sfera yang serupa.
Cari isi padu, dalam cm3 , setiap pepejal sfera itu.

Penyelesaian:
Isipadu bagi 40 sfera = Isipadu bagi 30 silinder =30× 22 7 × 70 2 ×300 =138 600 000  cm 3 Isipadu bagi 1 sfera = 138 600 000 40 =3 465 000  cm 3 =3.465× 10 6  cm 3 =3.47× 10 6  cm 3

1.3.2 Bentuk Piawai, SPM Praktis (Soalan Pendek)

Posted on by

Soalan 6:
3.17× 10 −8 −1.20× 10 −9 =

Penyelesaian:
3.17× 10 −8 −1.20× 10 −9 =3.17× 10 −8 −( 0.120× 10 1 × 10 −9 ) =3.17× 10 −8 −0.120× 10 −8 =( 3.17−0.120 )× 10 −8 =3.05× 10 −8

Soalan 7:
(a) Bundarkan 0.05079 betul kepada tiga angka bererti.
(b) Cari nilai bagi 5 × 107 + 7.2 × 105 dan nyatakan jawapannya dalam bentuk piawai.

Penyelesaian:
(a)
0.05079 = 0.0508 (betul kepada tiga angka bererti)

(b)
5 × 107 + 7.2 × 105 = 500 × 105 + 7.2 × 105
= (500 + 7.2) × 105
= 507.2 × 105
= 5.072 × 107

Soalan 8:
(a) Hitung nilai bagi 70.2 – 3.22 × 8.4 dan bundarkan jawapannya betul kepada tiga angka bererti.
(b) Ungkapkan 840 0.000021 sebagai satu nombor dalam bentuk piawai.

Penyelesaian:
(a)  70.2 – 3.22 × 8.4 = 70.2 – 27.048
= 43.152 = 43.2 (betul kepada tiga angka bererti)

 (b)
840 0.000021 = 8.4× 10 2 2.1× 10 −5                = 8.4 2.1 × 10 2−( −5 )                =4× 10 7

Soalan 9:
Hitung nilai bagi 7 × (2 × 10-2 )3 – 4.3 × 10-5 dan nyatakan jawapannya dalam bentuk piawai.

Penyelesaian:
7 × (2 × 10-2 )3 – 4.3 × 10-5 = 7 × 23 × (10-2 )3 – 4.3 × 10-5
= 56 × 10-6 – 4.3 × 10-5
= 5.6 × 10-5 – 4.3 × 10-5
= 1.3 × 10-5

Soalan 10:
200.7× 10 11  ditulis sebagai 2.007× 10 b  dalam bentuk piawai. Nyatakan nilai b.

Penyelesaian:
200.7× 10 11 =2.007× 10 2 × 10 11                   =2.007× 10 13                 b=13

3.4.4 SPM Praktis, Penjelmaan (Soalan Panjang)

Posted on by

Soalan 4:
Rajah menunjukkan titik J(1, 2) dan sisi empat ABCD dan sisi empat EFGH, dilukis pada suatu satah Cartes.



(a) Penjelmaan U ialah satu putaran 90o, ikut arah  jam pada pusat O.
Penjelmaan T ialah satu translasi ( 2 3 )  
Penjelmaan R ialah satu pantulan pada garis x = 3.

Nyatakan koordinat imej bagi titik J di bawah setiap penjelmaan berikut:
(i) RU,
(ii) TR.

(b) EFGH ialah imej bagi ABCD di bawah gabungan penjelmaan MN.
Huraikan selengkapnya penjelmaan:
(i) N,   
(ii) M.

(c) Diberi bahawa sisi empat ABCD mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 18 m2.
Hitungkan luas, dalam m2, kawasan yang diwakili oleh rantau berlorek.


Penyelesaian:



(a)
(i) J (1, 2) → U → (2, –1 ) → R → (4, –1)
(ii) J (1, 2) → R → (5, 2) → T → (7, 5)

(b)(i)
N: Satu pantulan pada garis lurus x = 6.

(b)(ii)
M: Satu pembesaran pada pusat (8, 7) dengan faktor skala 3.

(c)
Luas EFGH = (faktor skala)2 x Luas objek ABCD
  = 32 x 18
 = 162 m2

Oleh itu,
Luas rantau berlorek
= Luas EFGH – luas ABCD
= 162 – 18
= 144 m2